MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  diffi Unicode version

Theorem diffi 7771
Description: If is finite, is finite. (Contributed by FL, 3-Aug-2009.)
Assertion
Ref Expression
diffi

Proof of Theorem diffi
StepHypRef Expression
1 difss 3630 . 2
2 ssfi 7760 . 2
31, 2mpan2 671 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  \cdif 3472  C_wss 3475   cfn 7536
This theorem is referenced by:  dif1enOLD  7772  dif1en  7773  unfi  7807  dif1card  8409  hashun2  12451  hashun3  12452  hashssdif  12475  hashfun  12495  hashf1lem2  12505  incexc  13649  ramub1lem1  14544  ramub1lem2  14545  psgnprfval  16546  sylow2alem2  16638  sylow2a  16639  gsummgp0  17256  psgnfix1  18634  psgndiflemB  18636  psgndif  18638  zrhcopsgndif  18639  dmatmul  18999  submaval  19083  1marepvsma1  19085  gsummatr01lem3  19159  gsummatr01  19161  smadiadetlem3  19170  smadiadet  19172  cramerimplem1  19185  cmpcld  19902  alexsubALTlem3  20549  cldsubg  20609  xrge0gsumle  21338  amgm  23320  rpvmasum2  23697  cusgrafilem3  24481  frghash2spot  25063  usgreghash2spotv  25066  gsumesum  28067  ballotlemfp1  28430  ballotlemgun  28463  subfacp1lem1  28623  subfacp1lem3  28626  elrfi  30626  eldioph2lem1  30693  eldioph2lem2  30694  pellexlem5  30769  fsumnncl  31572  fsumsplit1  31573  fprodeq0g  31601  fprod0  31603  dvmptfprodlem  31741  stoweidlem44  31826  stoweidlem57  31839  fourierdlem42  31931  fourierdlem102  31991  fourierdlem114  32003  etransclem25  32042  etransclem35  32052  fsummsndifre  32345  fsummmodsndifre  32347  mgpsumunsn  32951  mgpsumz  32952  mgpsumn  32953
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-om 6701  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator