Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dih2dimbALTN Unicode version

Theorem dih2dimbALTN 34327
Description: Extend dia2dim 34159 to isomorphism H. (This version combines dib2dim 34325 and dih2dimb 34326 for shorter overall proof, but may be less easy to understand. TODO: decide which to use.) (Contributed by NM, 22-Sep-2014.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dih2dimb.l
dih2dimb.j
dih2dimb.a
dih2dimb.h
dih2dimb.u
dih2dimb.s
dih2dimb.i
dih2dimb.k
dih2dimb.p
dih2dimb.q
Assertion
Ref Expression
dih2dimbALTN

Proof of Theorem dih2dimbALTN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dih2dimb.k . . . 4
2 dih2dimb.h . . . . 5
3 eqid 2422 . . . . 5
42, 3dibvalrel 34245 . . . 4
51, 4syl 16 . . 3
6 dih2dimb.l . . . . . . 7
7 dih2dimb.j . . . . . . 7
8 dih2dimb.a . . . . . . 7
9 eqid 2422 . . . . . . 7
10 eqid 2422 . . . . . . 7
11 eqid 2422 . . . . . . 7
12 dih2dimb.p . . . . . . 7
13 dih2dimb.q . . . . . . 7
146, 7, 8, 2, 9, 10, 11, 1, 12, 13dia2dim 34159 . . . . . 6
1514sseld 3332 . . . . 5
1615anim1d 551 . . . 4
171simpld 449 . . . . . 6
1812simpld 449 . . . . . 6
1913simpld 449 . . . . . 6
20 eqid 2422 . . . . . . 7
2120, 7, 8hlatjcl 32448 . . . . . 6
2217, 18, 19, 21syl3anc 1203 . . . . 5
2312simprd 453 . . . . . 6
2413simprd 453 . . . . . 6
25 hllat 32445 . . . . . . . 8
2617, 25syl 16 . . . . . . 7
2720, 8atbase 32371 . . . . . . . 8
2818, 27syl 16 . . . . . . 7
2920, 8atbase 32371 . . . . . . . 8
3019, 29syl 16 . . . . . . 7
311simprd 453 . . . . . . . 8
3220, 2lhpbase 33079 . . . . . . . 8
3331, 32syl 16 . . . . . . 7
3420, 6, 7latjle12 15172 . . . . . . 7
3526, 28, 30, 33, 34syl13anc 1205 . . . . . 6
3623, 24, 35mpbi2and 897 . . . . 5
37 eqid 2422 . . . . . 6
38 eqid 2422 . . . . . 6
3920, 6, 2, 37, 38, 11, 3dibopelval2 34227 . . . . 5
401, 22, 36, 39syl12anc 1201 . . . 4
41 dih2dimb.u . . . . 5
42 dih2dimb.s . . . . 5
4328, 23jca 522 . . . . 5
4430, 24jca 522 . . . . 5
4520, 6, 2, 37, 38, 9, 41, 10, 42, 11, 3, 1, 43, 44diblsmopel 34253 . . . 4
4616, 40, 453imtr4d 262 . . 3
475, 46relssdv 4903 . 2
48 dih2dimb.i . . . 4
4920, 6, 2, 48, 3dihvalb 34319 . . 3
501, 22, 36, 49syl12anc 1201 . 2
5120, 6, 2, 48, 3dihvalb 34319 . . . 4
521, 28, 23, 51syl12anc 1201 . . 3
5320, 6, 2, 48, 3dihvalb 34319 . . . 4
541, 30, 24, 53syl12anc 1201 . . 3
5552, 54oveq12d 6079 . 2
5647, 50, 553sstr4d 3376 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  C_wss 3305  <.cop 3856   class class class wbr 4267  e.cmpt 4325   cid 4602  |`cres 4813  Relwrel 4816  `cfv 5390  (class class class)co 6061   cbs 14114   cple 14185   cjn 15054   clat 15155   clsm 16070   catm 32345   chlt 32432   clh 33065   cltrn 33182   cdveca 34083   cdia 34110   cdvh 34160   cdib 34220   cdih 34310
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305  ax-riotaBAD 32041
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-fal 1356  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rmo 2702  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-int 4104  df-iun 4148  df-iin 4149  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-om 6447  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-tpos 6707  df-undef 6751  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-1o 6881  df-oadd 6885  df-er 7062  df-map 7177  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-fin 7273  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-nn 10269  df-2 10326  df-3 10327  df-4 10328  df-5 10329  df-6 10330  df-n0 10526  df-z 10592  df-uz 10807  df-fz 11382  df-struct 14116  df-ndx 14117  df-slot 14118  df-base 14119  df-sets 14120  df-ress 14121  df-plusg 14191  df-mulr 14192  df-sca 14194  df-vsca 14195  df-0g 14320  df-poset 15056  df-plt 15068  df-lub 15084  df-glb 15085  df-join 15086  df-meet 15087  df-p0 15149  df-p1 15150  df-lat 15156  df-clat 15218  df-mnd 15355  df-submnd 15405  df-grp 15482  df-minusg 15483  df-sbg 15484  df-subg 15615  df-cntz 15772  df-lsm 16072  df-cmn 16216  df-abl 16217  df-mgp 16458  df-rng 16472  df-ur 16474  df-oppr 16538  df-dvdsr 16556  df-unit 16557  df-invr 16587  df-dvr 16598  df-drng 16647  df-lmod 16763  df-lss 16823  df-lsp 16862  df-lvec 16993  df-oposet 32258  df-ol 32260  df-oml 32261  df-covers 32348  df-ats 32349  df-atl 32380  df-cvlat 32404  df-hlat 32433  df-llines 32579  df-lplanes 32580  df-lvols 32581  df-lines 32582  df-psubsp 32584  df-pmap 32585  df-padd 32877  df-lhyp 33069  df-laut 33070  df-ldil 33185  df-ltrn 33186  df-trl 33240  df-tgrp 33824  df-tendo 33836  df-edring 33838  df-dveca 34084  df-disoa 34111  df-dvech 34161  df-dib 34221  df-dih 34311
  Copyright terms: Public domain W3C validator