Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dih2dimbALTN Unicode version

Theorem dih2dimbALTN 35741
Description: Extend dia2dim 35573 to isomorphism H. (This version combines dib2dim 35739 and dih2dimb 35740 for shorter overall proof, but may be less easy to understand. TODO: decide which to use.) (Contributed by NM, 22-Sep-2014.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dih2dimb.l
dih2dimb.j
dih2dimb.a
dih2dimb.h
dih2dimb.u
dih2dimb.s
dih2dimb.i
dih2dimb.k
dih2dimb.p
dih2dimb.q
Assertion
Ref Expression
dih2dimbALTN

Proof of Theorem dih2dimbALTN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dih2dimb.k . . . 4
2 dih2dimb.h . . . . 5
3 eqid 2454 . . . . 5
42, 3dibvalrel 35659 . . . 4
51, 4syl 16 . . 3
6 dih2dimb.l . . . . . . 7
7 dih2dimb.j . . . . . . 7
8 dih2dimb.a . . . . . . 7
9 eqid 2454 . . . . . . 7
10 eqid 2454 . . . . . . 7
11 eqid 2454 . . . . . . 7
12 dih2dimb.p . . . . . . 7
13 dih2dimb.q . . . . . . 7
146, 7, 8, 2, 9, 10, 11, 1, 12, 13dia2dim 35573 . . . . . 6
1514sseld 3469 . . . . 5
1615anim1d 564 . . . 4
171simpld 459 . . . . . 6
1812simpld 459 . . . . . 6
1913simpld 459 . . . . . 6
20 eqid 2454 . . . . . . 7
2120, 7, 8hlatjcl 33862 . . . . . 6
2217, 18, 19, 21syl3anc 1219 . . . . 5
2312simprd 463 . . . . . 6
2413simprd 463 . . . . . 6
25 hllat 33859 . . . . . . . 8
2617, 25syl 16 . . . . . . 7
2720, 8atbase 33785 . . . . . . . 8
2818, 27syl 16 . . . . . . 7
2920, 8atbase 33785 . . . . . . . 8
3019, 29syl 16 . . . . . . 7
311simprd 463 . . . . . . . 8
3220, 2lhpbase 34493 . . . . . . . 8
3331, 32syl 16 . . . . . . 7
3420, 6, 7latjle12 15391 . . . . . . 7
3526, 28, 30, 33, 34syl13anc 1221 . . . . . 6
3623, 24, 35mpbi2and 912 . . . . 5
37 eqid 2454 . . . . . 6
38 eqid 2454 . . . . . 6
3920, 6, 2, 37, 38, 11, 3dibopelval2 35641 . . . . 5
401, 22, 36, 39syl12anc 1217 . . . 4
41 dih2dimb.u . . . . 5
42 dih2dimb.s . . . . 5
4328, 23jca 532 . . . . 5
4430, 24jca 532 . . . . 5
4520, 6, 2, 37, 38, 9, 41, 10, 42, 11, 3, 1, 43, 44diblsmopel 35667 . . . 4
4616, 40, 453imtr4d 268 . . 3
475, 46relssdv 5049 . 2
48 dih2dimb.i . . . 4
4920, 6, 2, 48, 3dihvalb 35733 . . 3
501, 22, 36, 49syl12anc 1217 . 2
5120, 6, 2, 48, 3dihvalb 35733 . . . 4
521, 28, 23, 51syl12anc 1217 . . 3
5320, 6, 2, 48, 3dihvalb 35733 . . . 4
541, 30, 24, 53syl12anc 1217 . . 3
5552, 54oveq12d 6240 . 2
5647, 50, 553sstr4d 3513 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  C_wss 3442  <.cop 3999   class class class wbr 4409  e.cmpt 4467   cid 4748  |`cres 4959  Relwrel 4962  `cfv 5537  (class class class)co 6222   cbs 14332   cple 14404   cjn 15273   clat 15374   clsm 16294   catm 33759   chlt 33846   clh 34479   cltrn 34596   cdveca 35497   cdia 35524   cdvh 35574   cdib 35634   cdih 35724
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-cnex 9475  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495  ax-pre-mulgt0 9496  ax-riotaBAD 33455
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rmo 2808  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-int 4246  df-iun 4290  df-iin 4291  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-om 6610  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-tpos 6879  df-undef 6926  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-1o 7054  df-oadd 7058  df-er 7235  df-map 7350  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-fin 7448  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-sub 9734  df-neg 9735  df-nn 10461  df-2 10518  df-3 10519  df-4 10520  df-5 10521  df-6 10522  df-n0 10718  df-z 10785  df-uz 11001  df-fz 11583  df-struct 14334  df-ndx 14335  df-slot 14336  df-base 14337  df-sets 14338  df-ress 14339  df-plusg 14410  df-mulr 14411  df-sca 14413  df-vsca 14414  df-0g 14539  df-poset 15275  df-plt 15287  df-lub 15303  df-glb 15304  df-join 15305  df-meet 15306  df-p0 15368  df-p1 15369  df-lat 15375  df-clat 15437  df-mnd 15574  df-submnd 15624  df-grp 15704  df-minusg 15705  df-sbg 15706  df-subg 15837  df-cntz 15994  df-lsm 16296  df-cmn 16440  df-abl 16441  df-mgp 16767  df-ur 16779  df-rng 16823  df-oppr 16891  df-dvdsr 16909  df-unit 16910  df-invr 16940  df-dvr 16951  df-drng 17010  df-lmod 17126  df-lss 17190  df-lsp 17229  df-lvec 17360  df-oposet 33672  df-ol 33674  df-oml 33675  df-covers 33762  df-ats 33763  df-atl 33794  df-cvlat 33818  df-hlat 33847  df-llines 33993  df-lplanes 33994  df-lvols 33995  df-lines 33996  df-psubsp 33998  df-pmap 33999  df-padd 34291  df-lhyp 34483  df-laut 34484  df-ldil 34599  df-ltrn 34600  df-trl 34654  df-tgrp 35238  df-tendo 35250  df-edring 35252  df-dveca 35498  df-disoa 35525  df-dvech 35575  df-dib 35635  df-dih 35725
  Copyright terms: Public domain W3C validator