Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dihoml4 Unicode version

Theorem dihoml4 35303
Description: Orthomodular law for constructed vector space H. Lemma 3.3(1) in [Holland95] p. 215. (poml4N 33878 analog.) (Contributed by NM, 15-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
dihoml4.h
dihoml4.u
dihoml4.s
dihoml4.o
dihoml4.k
dihoml4.x
dihoml4.y
dihoml4.c
dihoml4.l
Assertion
Ref Expression
dihoml4

Proof of Theorem dihoml4
StepHypRef Expression
1 dihoml4.k . . . . . 6
2 dihoml4.x . . . . . . . 8
3 eqid 2450 . . . . . . . . 9
4 dihoml4.s . . . . . . . . 9
53, 4lssss 17108 . . . . . . . 8
62, 5syl 16 . . . . . . 7
7 dihoml4.h . . . . . . . 8
8 eqid 2450 . . . . . . . 8
9 dihoml4.u . . . . . . . 8
10 dihoml4.o . . . . . . . 8
117, 8, 9, 3, 10dochcl 35279 . . . . . . 7
121, 6, 11syl2anc 661 . . . . . 6
137, 8, 10dochoc 35293 . . . . . 6
141, 12, 13syl2anc 661 . . . . 5
1514ineq1d 3633 . . . 4
1615fveq2d 5777 . . 3
1716ineq1d 3633 . 2
187, 9, 3, 10dochssv 35281 . . . . 5
191, 6, 18syl2anc 661 . . . 4
207, 8, 9, 3, 10dochcl 35279 . . . 4
211, 19, 20syl2anc 661 . . 3
22 dihoml4.c . . . 4
23 dihoml4.y . . . . . 6
243, 4lssss 17108 . . . . . 6
2523, 24syl 16 . . . . 5
267, 8, 9, 3, 10, 1, 25dochoccl 35295 . . . 4
2722, 26mpbird 232 . . 3
28 dihoml4.l . . . . . 6
297, 9, 3, 10dochss 35291 . . . . . 6
301, 25, 28, 29syl3anc 1219 . . . . 5
317, 9, 3, 10dochss 35291 . . . . 5
321, 19, 30, 31syl3anc 1219 . . . 4
3332, 22sseqtrd 3474 . . 3
347, 8, 10, 1, 21, 27, 33dihoml4c 35302 . 2
3517, 34eqtr3d 2492 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  i^icin 3409  C_wss 3410  rancrn 4923  `cfv 5500   cbs 14260   clss 17103   chlt 33276   clh 33909   cdvh 35004   cdih 35154   coch 35273
This theorem is referenced by:  dochexmidlem6  35391
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-cnex 9423  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-mulcom 9431  ax-addass 9432  ax-mulass 9433  ax-distr 9434  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-1rid 9437  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442  ax-pre-ltadd 9443  ax-pre-mulgt0 9444  ax-riotaBAD 32885
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-iin 4256  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-om 6561  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-tpos 6829  df-undef 6876  df-recs 6916  df-rdg 6950  df-1o 7004  df-oadd 7008  df-er 7185  df-map 7300  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-fin 7398  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-xr 9507  df-ltxr 9508  df-le 9509  df-sub 9682  df-neg 9683  df-nn 10408  df-2 10465  df-3 10466  df-4 10467  df-5 10468  df-6 10469  df-n0 10665  df-z 10732  df-uz 10947  df-fz 11523  df-struct 14262  df-ndx 14263  df-slot 14264  df-base 14265  df-sets 14266  df-ress 14267  df-plusg 14337  df-mulr 14338  df-sca 14340  df-vsca 14341  df-0g 14466  df-poset 15202  df-plt 15214  df-lub 15230  df-glb 15231  df-join 15232  df-meet 15233  df-p0 15295  df-p1 15296  df-lat 15302  df-clat 15364  df-mnd 15501  df-submnd 15551  df-grp 15631  df-minusg 15632  df-sbg 15633  df-subg 15764  df-cntz 15921  df-lsm 16223  df-cmn 16367  df-abl 16368  df-mgp 16681  df-ur 16693  df-rng 16737  df-oppr 16805  df-dvdsr 16823  df-unit 16824  df-invr 16854  df-dvr 16865  df-drng 16924  df-lmod 17040  df-lss 17104  df-lsp 17143  df-lvec 17274  df-lsatoms 32902  df-oposet 33102  df-ol 33104  df-oml 33105  df-covers 33192  df-ats 33193  df-atl 33224  df-cvlat 33248  df-hlat 33277  df-llines 33423  df-lplanes 33424  df-lvols 33425  df-lines 33426  df-psubsp 33428  df-pmap 33429  df-padd 33721  df-lhyp 33913  df-laut 33914  df-ldil 34029  df-ltrn 34030  df-trl 34084  df-tendo 34680  df-edring 34682  df-disoa 34955  df-dvech 35005  df-dib 35065  df-dic 35099  df-dih 35155  df-doch 35274
  Copyright terms: Public domain W3C validator