MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  disjss3 Unicode version

Theorem disjss3 4451
Description: Expand a disjoint collection with any number of empty sets. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Nov-2016.)
Assertion
Ref Expression
disjss3
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem disjss3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ral 2812 . . . . . . 7
2 simp3r 1025 . . . . . . . . . . . 12
3 n0i 3789 . . . . . . . . . . . 12
42, 3syl 16 . . . . . . . . . . 11
5 simp3l 1024 . . . . . . . . . . . 12
6 eldif 3485 . . . . . . . . . . . . 13
7 simp2 997 . . . . . . . . . . . . 13
86, 7syl5bir 218 . . . . . . . . . . . 12
95, 8mpand 675 . . . . . . . . . . 11
104, 9mt3d 125 . . . . . . . . . 10
1110, 2jca 532 . . . . . . . . 9
12113exp 1195 . . . . . . . 8
1312alimdv 1709 . . . . . . 7
141, 13syl5bi 217 . . . . . 6
1514imp 429 . . . . 5
16 moim 2339 . . . . 5
1715, 16syl 16 . . . 4
1817alimdv 1709 . . 3
19 dfdisj2 4424 . . 3
20 dfdisj2 4424 . . 3
2118, 19, 203imtr4g 270 . 2
22 disjss1 4428 . . 3
2322adantr 465 . 2
2421, 23impbid 191 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  E*wmo 2283  A.wral 2807  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  Disj_wdisj 4422
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rmo 2815  df-v 3111  df-dif 3478  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-disj 4423
  Copyright terms: Public domain W3C validator