Theorem div0d 10344

Description: Division into zero is zero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
div1d.1
reccld.2

Assertion

Ref	Expression
div0d

Proof of Theorem div0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2
2		reccld.2	. 2
3		div0 10260	. 2
4	1, 2, 3	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296  cc 9511  0cc0 9513  cdiv 10231

This theorem is referenced by:  bcval5  12396  ef0lem  13814  phiprmpw  14306  pceulem  14369  pcqmul  14377  pcqcl  14380  pcaddlem  14407  pcadd  14408  prmreclem4  14437  nmoleub2lem2  21599  mbfi1fseqlem3  22124  itgz  22187  ibl0  22193  iblss2  22212  itgss  22218  dvconst  22320  dvcobr  22349  plyeq0lem  22607  elqaalem3  22717  aareccl  22722  birthdaylem3  23283  basellem4  23357  logexprlim  23500  chpo1ubb  23666  rpvmasumlem  23672  mul2lt0rlt0  27565  logb1  28019  cndprobnul  28376  cvmliftlem7  28736  cvmliftlem10  28739  cvmliftlem13  28741  faclim  29171  areacirclem4  30110  pellexlem6  30770  reglog1  30832  stoweidlem36  31818  fourierdlem30  31919  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  sqwvfoura  32011  sqwvfourb  32012  elaa2lem  32016  etransclem24  32041

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232