Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Unicode version

Theorem div1d 10337
 Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1
Assertion
Ref Expression
div1d

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2
2 div1 10261 . 2
31, 2syl 16 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511  1c1 9514   cdiv 10231 This theorem is referenced by:  zq  11217  modfrac  12009  iexpcyc  12272  geo2sum2  13683  sin01gt0  13925  bits0  14078  isprm6  14250  divdenle  14282  qden1elz  14290  pczpre  14371  prmreclem2  14435  mul4sq  14472  psgnunilem4  16522  znidomb  18600  iblcnlem1  22194  itgcnlem  22196  iblabsr  22236  iblmulc2  22237  aaliou2b  22737  aaliou3lem3  22740  tayl0  22757  logtayl2  23043  root1cj  23130  ang180lem4  23144  isosctrlem3  23154  dquartlem1  23182  efrlim  23299  amgmlem  23319  fsumharmonic  23341  1sgm2ppw  23475  logexprlim  23500  perfectlem2  23505  sum2dchr  23549  dchrvmasum2lem  23681  dchrisum0flblem2  23694  dchrisum0lem1  23701  mulog2sumlem2  23720  selbergb  23734  selberg2b  23737  selberg3lem1  23742  selberg3lem2  23743  pntrmax  23749  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem6a  23767  pntrlog2bnd  23769  pntlemk  23791  kbpj  26875  lgamgulmlem5  28575  lgamcvg2  28597  fallfacfac  29167  faclimlem1  29168  bpolysum  29815  iblmulc2nc  30080  expgrowth  31240  bccn1  31249  binomcxplemnotnn0  31261  0ellimcdiv  31655  sinaover2ne0  31668  dvnxpaek  31739  stoweidlem7  31789  stoweidlem36  31818  stoweidlem42  31824  stoweidlem51  31833  stoweidlem59  31841  stirlinglem6  31861  stirlinglem7  31862  stirlinglem10  31865  stirlinglem15  31870  dirkertrigeq  31883  fourierdlem60  31949  fourierdlem61  31950  etransclem14  32031  etransclem24  32041  etransclem25  32042  etransclem35  32052 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232
 Copyright terms: Public domain W3C validator