MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div23 Unicode version

Theorem div23 10251
Description: A commutative/associative law for division. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
div23

Proof of Theorem div23
StepHypRef Expression
1 mulcom 9599 . . . 4
21oveq1d 6311 . . 3
323adant3 1016 . 2
4 divass 10250 . . 3
543com12 1200 . 2
6 simp2 997 . . 3
7 divcl 10238 . . . . 5
873expb 1197 . . . 4
983adant2 1015 . . 3
106, 9mulcomd 9638 . 2
113, 5, 103eqtrd 2502 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513   cmul 9518   cdiv 10231
This theorem is referenced by:  div32  10252  div13  10253  divdiv32  10277  dmdcan  10279  div23i  10327  div23d  10382  digit2  12299  facdiv  12365  mertenslem1  13693  bposlem9  23567  lgsquadlem2  23630  chtppilimlem2  23659  vmadivsum  23667  dchrmusum2  23679  dchrvmasumlem1  23680  dchrvmasumlem2  23683  mudivsum  23715  mulog2sumlem2  23720  selberglem1  23730  selberglem2  23731  selberg2lem  23735  pntibndlem2  23776  pntlemb  23782  pntlemn  23785  pntlemr  23787  pntlemj  23788  pntlemf  23790  pntlemk  23791  pntlemo  23792  siii  25768  riesz3i  26981  subdivcomb2  29106
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232
  Copyright terms: Public domain W3C validator