MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divalglem2 Unicode version

Theorem divalglem2 14053
Description: Lemma for divalg 14061. (Contributed by Paul Chapman, 21-Mar-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
divalglem0.1
divalglem0.2
divalglem1.3
divalglem2.4
Assertion
Ref Expression
divalglem2
Distinct variable groups:   ,   N,

Proof of Theorem divalglem2
StepHypRef Expression
1 divalglem2.4 . . . 4
2 ssrab2 3584 . . . 4
31, 2eqsstri 3533 . . 3
4 nn0uz 11144 . . 3
53, 4sseqtri 3535 . 2
6 divalglem0.1 . . . . . 6
7 divalglem0.2 . . . . . . . . 9
8 zmulcl 10937 . . . . . . . . 9
96, 7, 8mp2an 672 . . . . . . . 8
10 nn0abscl 13145 . . . . . . . 8
119, 10ax-mp 5 . . . . . . 7
1211nn0zi 10914 . . . . . 6
13 zaddcl 10929 . . . . . 6
146, 12, 13mp2an 672 . . . . 5
15 divalglem1.3 . . . . . 6
166, 7, 15divalglem1 14052 . . . . 5
17 elnn0z 10902 . . . . 5
1814, 16, 17mpbir2an 920 . . . 4
19 iddvds 13997 . . . . . . . 8
20 dvdsabsb 14003 . . . . . . . . 9
2120anidms 645 . . . . . . . 8
2219, 21mpbid 210 . . . . . . 7
237, 22ax-mp 5 . . . . . 6
24 nn0abscl 13145 . . . . . . . . 9
256, 24ax-mp 5 . . . . . . . 8
2625nn0negzi 10928 . . . . . . 7
27 nn0abscl 13145 . . . . . . . . 9
287, 27ax-mp 5 . . . . . . . 8
2928nn0zi 10914 . . . . . . 7
30 dvdsmultr2 14021 . . . . . . 7
317, 26, 29, 30mp3an 1324 . . . . . 6
3223, 31ax-mp 5 . . . . 5
33 zcn 10894 . . . . . . . . 9
346, 33ax-mp 5 . . . . . . . 8
35 zcn 10894 . . . . . . . . 9
367, 35ax-mp 5 . . . . . . . 8
3734, 36absmuli 13236 . . . . . . 7
3837negeqi 9836 . . . . . 6
39 df-neg 9831 . . . . . . 7
4034subidi 9913 . . . . . . . 8
4140oveq1i 6306 . . . . . . 7
4211nn0cni 10832 . . . . . . . 8
43 subsub4 9875 . . . . . . . 8
4434, 34, 42, 43mp3an 1324 . . . . . . 7
4539, 41, 443eqtr2ri 2493 . . . . . 6
4634abscli 13227 . . . . . . . 8
4746recni 9629 . . . . . . 7
4836abscli 13227 . . . . . . . 8
4948recni 9629 . . . . . . 7
5047, 49mulneg1i 10027 . . . . . 6
5138, 45, 503eqtr4i 2496 . . . . 5
5232, 51breqtrri 4477 . . . 4
53 oveq2 6304 . . . . . 6
5453breq2d 4464 . . . . 5
5554, 1elrab2 3259 . . . 4
5618, 52, 55mpbir2an 920 . . 3
5756ne0ii 3791 . 2
58 infmssuzcl 11194 . 2
595, 57, 58mp2an 672 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  {crab 2811  C_wss 3475   c0 3784   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  `cfv 5593  (class class class)co 6296  supcsup 7920   cc 9511   cr 9512  0cc0 9513   caddc 9516   cmul 9518   clt 9649   cle 9650   cmin 9828  -ucneg 9829   cn0 10820   cz 10889   cuz 11110   cabs 13067   cdvds 13986
This theorem is referenced by:  divalglem5  14055  divalglem9  14059
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-sup 7921  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-nn 10562  df-2 10619  df-3 10620  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-rp 11250  df-seq 12108  df-exp 12167  df-cj 12932  df-re 12933  df-im 12934  df-sqrt 13068  df-abs 13069  df-dvds 13987
  Copyright terms: Public domain W3C validator