MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divalglem6 Unicode version

Theorem divalglem6 14056
Description: Lemma for divalg 14061. (Contributed by Paul Chapman, 21-Mar-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
divalglem6.1
divalglem6.2
divalglem6.3
Assertion
Ref Expression
divalglem6

Proof of Theorem divalglem6
StepHypRef Expression
1 divalglem6.3 . . . 4
21zrei 10895 . . 3
3 0re 9617 . . 3
42, 3lttri2i 9719 . 2
5 divalglem6.2 . . . . . . . . 9
6 0z 10900 . . . . . . . . . 10
7 divalglem6.1 . . . . . . . . . . 11
87nnzi 10913 . . . . . . . . . 10
9 elfzm11 11778 . . . . . . . . . 10
106, 8, 9mp2an 672 . . . . . . . . 9
115, 10mpbi 208 . . . . . . . 8
1211simp3i 1007 . . . . . . 7
1311simp1i 1005 . . . . . . . . 9
1413zrei 10895 . . . . . . . 8
157nnrei 10570 . . . . . . . 8
162, 15remulcli 9631 . . . . . . . 8
1714, 15, 16ltadd1i 10132 . . . . . . 7
1812, 17mpbi 208 . . . . . 6
192renegcli 9903 . . . . . . . 8
207nnnn0i 10828 . . . . . . . . . 10
2120nn0ge0i 10848 . . . . . . . . 9
22 lemulge12 10430 . . . . . . . . . 10
2322an4s 826 . . . . . . . . 9
2415, 21, 23mpanl12 682 . . . . . . . 8
2519, 24mpan 670 . . . . . . 7
26 lt0neg1 10083 . . . . . . . . 9
272, 26ax-mp 5 . . . . . . . 8
28 znegcl 10924 . . . . . . . . . . 11
291, 28ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
30 zltp1le 10938 . . . . . . . . . 10
316, 29, 30mp2an 672 . . . . . . . . 9
32 0p1e1 10672 . . . . . . . . . 10
3332breq1i 4459 . . . . . . . . 9
3431, 33bitri 249 . . . . . . . 8
3527, 34bitri 249 . . . . . . 7
362recni 9629 . . . . . . . . . . . 12
3715recni 9629 . . . . . . . . . . . 12
3836, 37mulneg1i 10027 . . . . . . . . . . 11
3938oveq2i 6307 . . . . . . . . . 10
4016recni 9629 . . . . . . . . . . 11
4137, 40subnegi 9921 . . . . . . . . . 10
4239, 41eqtri 2486 . . . . . . . . 9
4342breq1i 4459 . . . . . . . 8
4419, 15remulcli 9631 . . . . . . . . 9
45 suble0 10091 . . . . . . . . 9
4615, 44, 45mp2an 672 . . . . . . . 8
4743, 46bitr3i 251 . . . . . . 7
4825, 35, 473imtr4i 266 . . . . . 6
4914, 16readdcli 9630 . . . . . . 7
5015, 16readdcli 9630 . . . . . . 7
5149, 50, 3ltletri 9733 . . . . . 6
5218, 48, 51sylancr 663 . . . . 5
5349, 3ltnlei 9726 . . . . 5
5452, 53sylib 196 . . . 4
55 elfzle1 11718 . . . 4
5654, 55nsyl 121 . . 3
57 zltp1le 10938 . . . . . . . . 9
586, 1, 57mp2an 672 . . . . . . . 8
5932breq1i 4459 . . . . . . . 8
6058, 59bitri 249 . . . . . . 7
61 lemulge12 10430 . . . . . . . . 9
6215, 2, 61mpanl12 682 . . . . . . . 8
6321, 62mpan 670 . . . . . . 7
6460, 63sylbi 195 . . . . . 6
6511simp2i 1006 . . . . . . 7
66 addge02 10088 . . . . . . . 8
6716, 14, 66mp2an 672 . . . . . . 7
6865, 67mpbi 208 . . . . . 6
6915, 16, 49letri 9734 . . . . . 6
7064, 68, 69sylancl 662 . . . . 5
7115, 49lenlti 9725 . . . . 5
7270, 71sylib 196 . . . 4
73 elfzm11 11778 . . . . . 6
746, 8, 73mp2an 672 . . . . 5
7574simp3bi 1013 . . . 4
7672, 75nsyl 121 . . 3
7756, 76jaoi 379 . 2
784, 77sylbi 195 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cmul 9518   clt 9649   cle 9650   cmin 9828  -ucneg 9829   cn 10561   cz 10889   cfz 11701
This theorem is referenced by:  divalglem7  14057
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator