Theorem divalglem6 14056

Description: Lemma for divalg 14061. (Contributed by Paul Chapman, 21-Mar-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
divalglem6.1
divalglem6.2
divalglem6.3

Assertion

Ref	Expression
divalglem6

Proof of Theorem divalglem6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		divalglem6.3	. . . 4
2	1	zrei 10895	. . 3
3		0re 9617	. . 3
4	2, 3	lttri2i 9719	. 2
5		divalglem6.2	. . . . . . . . 9
6		0z 10900	. . . . . . . . . 10
7		divalglem6.1	. . . . . . . . . . 11
8	7	nnzi 10913	. . . . . . . . . 10
9		elfzm11 11778	. . . . . . . . . 10
10	6, 8, 9	mp2an 672	. . . . . . . . 9
11	5, 10	mpbi 208	. . . . . . . 8
12	11	simp3i 1007	. . . . . . 7
13	11	simp1i 1005	. . . . . . . . 9
14	13	zrei 10895	. . . . . . . 8
15	7	nnrei 10570	. . . . . . . 8
16	2, 15	remulcli 9631	. . . . . . . 8
17	14, 15, 16	ltadd1i 10132	. . . . . . 7
18	12, 17	mpbi 208	. . . . . 6
19	2	renegcli 9903	. . . . . . . 8
20	7	nnnn0i 10828	. . . . . . . . . 10
21	20	nn0ge0i 10848	. . . . . . . . 9
22		lemulge12 10430	. . . . . . . . . 10
23	22	an4s 826	. . . . . . . . 9
24	15, 21, 23	mpanl12 682	. . . . . . . 8
25	19, 24	mpan 670	. . . . . . 7
26		lt0neg1 10083	. . . . . . . . 9
27	2, 26	ax-mp 5	. . . . . . . 8
28		znegcl 10924	. . . . . . . . . . 11
29	1, 28	ax-mp 5	. . . . . . . . . 10
30		zltp1le 10938	. . . . . . . . . 10
31	6, 29, 30	mp2an 672	. . . . . . . . 9
32		0p1e1 10672	. . . . . . . . . 10
33	32	breq1i 4459	. . . . . . . . 9
34	31, 33	bitri 249	. . . . . . . 8
35	27, 34	bitri 249	. . . . . . 7
36	2	recni 9629	. . . . . . . . . . . 12
37	15	recni 9629	. . . . . . . . . . . 12
38	36, 37	mulneg1i 10027	. . . . . . . . . . 11
39	38	oveq2i 6307	. . . . . . . . . 10
40	16	recni 9629	. . . . . . . . . . 11
41	37, 40	subnegi 9921	. . . . . . . . . 10
42	39, 41	eqtri 2486	. . . . . . . . 9
43	42	breq1i 4459	. . . . . . . 8
44	19, 15	remulcli 9631	. . . . . . . . 9
45		suble0 10091	. . . . . . . . 9
46	15, 44, 45	mp2an 672	. . . . . . . 8
47	43, 46	bitr3i 251	. . . . . . 7
48	25, 35, 47	3imtr4i 266	. . . . . 6
49	14, 16	readdcli 9630	. . . . . . 7
50	15, 16	readdcli 9630	. . . . . . 7
51	49, 50, 3	ltletri 9733	. . . . . 6
52	18, 48, 51	sylancr 663	. . . . 5
53	49, 3	ltnlei 9726	. . . . 5
54	52, 53	sylib 196	. . . 4
55		elfzle1 11718	. . . 4
56	54, 55	nsyl 121	. . 3
57		zltp1le 10938	. . . . . . . . 9
58	6, 1, 57	mp2an 672	. . . . . . . 8
59	32	breq1i 4459	. . . . . . . 8
60	58, 59	bitri 249	. . . . . . 7
61		lemulge12 10430	. . . . . . . . 9
62	15, 2, 61	mpanl12 682	. . . . . . . 8
63	21, 62	mpan 670	. . . . . . 7
64	60, 63	sylbi 195	. . . . . 6
65	11	simp2i 1006	. . . . . . 7
66		addge02 10088	. . . . . . . 8
67	16, 14, 66	mp2an 672	. . . . . . 7
68	65, 67	mpbi 208	. . . . . 6
69	15, 16, 49	letri 9734	. . . . . 6
70	64, 68, 69	sylancl 662	. . . . 5
71	15, 49	lenlti 9725	. . . . 5
72	70, 71	sylib 196	. . . 4
73		elfzm11 11778	. . . . . 6
74	6, 8, 73	mp2an 672	. . . . 5
75	74	simp3bi 1013	. . . 4
76	72, 75	nsyl 121	. . 3
77	56, 76	jaoi 379	. 2
78	4, 77	sylbi 195	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514  caddc 9516  cmul 9518  clt 9649  cle 9650  cmin 9828  -ucneg 9829  cn 10561  cz 10889  cfz 11701

This theorem is referenced by:  divalglem7  14057

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702