Theorem divcan1d 10346

Description: A cancellation law for division. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
div1d.1
divcld.2
divcld.3

Assertion

Ref	Expression
divcan1d

Proof of Theorem divcan1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2
2		divcld.2	. 2
3		divcld.3	. 2
4		divcan1 10241	. 2
5	1, 2, 3, 4	syl3anc 1228	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296  cc 9511  0cc0 9513  cmul 9518  cdiv 10231

This theorem is referenced by:  ltdiv23  10461  lediv23  10462  recp1lt1  10468  ledivp1  10472  qmulz  11214  iccf1o  11693  ltdifltdiv  11966  bcpasc  12399  sqrtdiv  13099  geo2sum  13682  sqr2irrlem  13981  dvdsval2  13989  bitsres  14123  bitsuz  14124  mulgcddvds  14245  qredeq  14247  isprm6  14250  qmuldeneqnum  14280  pcqdiv  14381  pockthlem  14423  prmreclem3  14436  4sqlem5  14460  4sqlem12  14474  4sqlem15  14477  sylow3lem4  16650  odadd1  16854  odadd2  16855  gexexlem  16858  pgpfac1lem3a  17127  pgpfac1lem3  17128  znidomb  18600  znrrg  18604  nmoleub2lem  21597  nmoleub3  21602  i1fmullem  22101  mbfi1fseqlem3  22124  mbfi1fseqlem4  22125  mbfi1fseqlem5  22126  dvcnp2  22323  dvlip  22394  plydivlem4  22692  cosne0  22917  advlogexp  23036  root1id  23128  ang180lem1  23141  ang180lem3  23143  angpieqvd  23162  chordthmlem  23163  dcubic2  23175  dcubic  23177  dquartlem2  23183  cxploglim2  23308  fsumdvdsdiaglem  23459  logexprlim  23500  bposlem3  23561  lgslem1  23571  lgsquadlem1  23629  log2sumbnd  23729  chpdifbndlem1  23738  selberg4lem1  23745  pntrlog2bndlem3  23764  pntibndlem2  23776  pntlemr  23787  ostth2lem3  23820  ostth2  23822  ostth3  23823  axcontlem7  24273  blocnilem  25719  qqhval2lem  27962  cndprobin  28373  faclimlem1  29168  faclimlem3  29170  itg2addnclem3  30068  nn0prpwlem  30140  bfplem1  30318  rrncmslem  30328  rrnequiv  30331  pellexlem6  30770  jm2.19  30935  jm2.27c  30949  hashgcdlem  31157  binomcxplemnotnn0  31261  stoweidlem42  31824  stirlinglem3  31858  dirkertrigeq  31883  dirkercncflem2  31886  dirkercncflem4  31888  fourierdlem4  31893  fourierdlem63  31952  fourierdlem65  31954  fourierdlem83  31972  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  etransclem38  32055  sigarcol  32081  sharhght  32082  sineq0ALT  33737  bj-ldiv  34674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232