Theorem divcan2d 10347

Description: A cancellation law for division. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
div1d.1
divcld.2
divcld.3

Assertion

Ref	Expression
divcan2d

Proof of Theorem divcan2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2
2		divcld.2	. 2
3		divcld.3	. 2
4		divcan2 10240	. 2
5	1, 2, 3, 4	syl3anc 1228	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296  cc 9511  0cc0 9513  cmul 9518  cdiv 10231

This theorem is referenced by:  nneo  10971  zeo2  10974  intfracq  11986  discr  12303  hashf1  12506  caurcvgr  13496  iseralt  13507  mertenslem1  13693  tanadd  13902  bitsmod  14086  mulgcd  14184  prmind2  14228  qredeq  14247  qredeu  14248  isprm5  14253  pythagtriplem19  14357  pcprendvds2  14365  pcpremul  14367  pcadd  14408  prmreclem1  14434  4sqlem19  14481  ablfac1lem  17119  pgpfac1lem3  17128  prmirredlem  18523  prmirredlemOLD  18526  znrrg  18604  metnrmlem3  21365  lebnumlem3  21463  pcoass  21524  ipcau2  21677  minveclem3  21844  sca2rab  21923  ovolscalem1  21924  uniioombllem4  21995  uniioombl  21998  itg1mulc  22111  itg2const2  22148  dvrec  22358  dveflem  22380  lhop1  22415  vieta1  22708  elqaalem3  22717  abelthlem8  22834  tangtx  22898  tanregt0  22926  eff1olem  22935  eflogeq  22986  argregt0  22995  argrege0  22996  argimgt0  22997  cxpeq  23131  ang180lem5  23145  lawcoslem1  23147  isosctrlem2  23153  isosctrlem3  23154  heron  23169  dcubic1lem  23174  dcubic2  23175  dcubic1  23176  mcubic  23178  dquartlem1  23182  dquart  23184  quart1lem  23186  quart1  23187  quart  23192  atantayl2  23269  birthdaylem2  23282  ftalem5  23350  basellem3  23356  basellem4  23357  dvdsdivcl  23457  fsumdvdsdiaglem  23459  logexprlim  23500  mersenne  23502  perfectlem2  23505  perfect  23506  bposlem9  23567  lgsqrlem2  23617  lgseisenlem1  23624  lgseisenlem3  23626  lgsquadlem1  23629  lgsquad2lem1  23633  m1lgs  23637  2sqlem8  23647  rplogsumlem1  23669  dchrvmasumiflem2  23687  dchrisum0flblem2  23694  dchrisum0fno1  23696  dchrisum0lem1  23701  mulog2sumlem3  23721  selberglem2  23731  selberg3lem1  23742  selberg4lem1  23745  selberg3r  23754  selberg4r  23755  pntrlog2bndlem2  23763  pntlemg  23783  axsegconlem10  24229  axeuclidlem  24265  oddpwdc  28293  subfacval2  28631  circum  29040  faclimlem1  29168  bpoly4  29821  areacirclem1  30107  areacirclem4  30110  nn0prpwlem  30140  cntotbnd  30292  irrapxlem5  30762  pellexlem2  30766  jm2.22  30937  jm2.20nn  30939  nzss  31222  binomcxplemnotnn0  31261  oddfl  31459  fprodle  31604  sumnnodd  31636  limclner  31657  stoweidlem62  31844  stirlinglem1  31856  dirkertrigeqlem2  31881  dirkertrigeqlem3  31882  fourierdlem66  31955  fourierdlem73  31962  fourierdlem87  31976

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232