Theorem divcan3d 10350

Description: A cancellation law for division. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
div1d.1
divcld.2
divcld.3

Assertion

Ref	Expression
divcan3d

Proof of Theorem divcan3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		div1d.1	. 2
2		divcld.2	. 2
3		divcld.3	. 2
4		divcan3 10256	. 2
5	1, 2, 3, 4	syl3anc 1228	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296  cc 9511  0cc0 9513  cmul 9518  cdiv 10231

This theorem is referenced by:  prodgt0  10412  mulge0b  10437  ltdivmul  10442  ledivmul  10443  zneo  10970  quoremz  11982  quoremnn0ALT  11984  moddiffl  12007  zesq  12289  discr  12303  bcn1  12391  crre  12947  abslem2  13172  sinhval  13889  eirrlem  13937  sqr2irrlem  13981  bitsp1e  14082  bitsp1o  14083  iserodd  14359  fldivp1  14416  4sqlem17  14479  gexexlem  16858  abv1z  17481  gzrngunit  18483  ovolunlem1a  21907  itg1mulc  22111  dvrec  22358  elqaalem3  22717  eff1olem  22935  logf1o2  23031  isosctrlem2  23153  heron  23169  dcubic2  23175  mcubic  23178  cubic2  23179  dquartlem1  23182  dquartlem2  23183  dquart  23184  cosasin  23235  efiatan2  23248  tanatan  23250  dvatan  23266  atantayl3  23270  jensen  23318  basellem3  23356  basellem5  23358  basellem8  23361  logfacrlim  23499  perfectlem2  23505  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  dchrvmasumlem1  23680  mudivsum  23715  vmalogdivsum2  23723  logsqvma  23727  selberglem2  23731  selberglem3  23732  selberg  23733  selbergr  23753  selberg3r  23754  selberg4r  23755  selberg34r  23756  pntsval2  23761  pntpbnd1a  23770  pntibndlem2  23776  axsegconlem9  24228  cdj1i  27352  subfacval2  28631  circum  29040  fallfacval4  29165  areacirclem1  30107  areacirclem4  30110  hashnzfzclim  31227  dmmcand  31517  sumnnodd  31636  sinmulcos  31665  itgsinexp  31753  itgcoscmulx  31768  itgsincmulx  31773  stirlinglem7  31862  dirkertrigeqlem3  31882  dirkeritg  31884  dirkercncflem2  31886  fourierdlem79  31968  fourierdlem83  31972  fourierdlem95  31984  fouriercnp  32009  fourierswlem  32013  etransclem24  32041  etransclem41  32058  sinhpcosh  33134

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232