MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divcan4d Unicode version

Theorem divcan4d 10351
Description: A cancellation law for division. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1
divcld.2
divcld.3
Assertion
Ref Expression
divcan4d

Proof of Theorem divcan4d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2
2 divcld.2 . 2
3 divcld.3 . 2
4 divcan4 10257 . 2
51, 2, 3, 4syl3anc 1228 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513   cmul 9518   cdiv 10231
This theorem is referenced by:  mvllmuld  10401  mulge0b  10437  ltmuldiv  10440  rimul  10552  2txmodxeq0  12047  expaddzlem  12209  facdiv  12365  permnn  12404  cjdiv  12997  sqrtdiv  13099  absdiv  13128  sqreulem  13192  gcddiv  14187  sylow2blem3  16642  cnflddiv  18448  cnsubrg  18478  i1fmullem  22101  mbfi1fseqlem3  22124  mbfi1fseqlem6  22127  dvsincos  22382  ftc1lem4  22440  vieta1lem2  22707  aaliou3lem9  22746  root1eq1  23129  lawcoslem1  23147  chordthmlem2  23164  chordthmlem4  23166  dcubic1lem  23174  dcubic2  23175  dquartlem1  23182  efiatan2  23248  tanatan  23250  basellem3  23356  bclbnd  23555  2sqlem3  23641  vmadivsum  23667  dchrmusum2  23679  dchrmusumlem  23707  vmalogdivsum  23724  selberg3lem1  23742  pntrlog2bndlem4  23765  pntlemb  23782  normcan  26494  mul2lt0rlt0  27565  nnlogbexp  28020  dya2icoseg  28248  bayesth  28378  signsplypnf  28507  regamcl  28603  ftc1cnnclem  30088  dvasin  30103  pellexlem2  30766  pellexlem6  30770  hashgcdlem  31157  proot1ex  31161  divcan8d  31515  wallispilem5  31851  stirlinglem3  31858  stirlinglem4  31859  stirlinglem15  31870  dirkertrigeqlem1  31880  dirkertrigeqlem2  31881  dirkertrigeqlem3  31882  dirkercncflem4  31888  fourierdlem6  31895  fourierdlem19  31908  fourierdlem26  31915  fourierdlem39  31928  fourierdlem42  31931  fourierdlem63  31952  fourierdlem65  31954  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  2zrngnmlid  32755  mvlrmuld  33191  bj-ldiv  34674  bj-bary1lem  34679
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232
  Copyright terms: Public domain W3C validator