MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divdird Unicode version

Theorem divdird 10091
Description: Distribution of division over addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1
divcld.2
divmuld.3
divassd.4
Assertion
Ref Expression
divdird

Proof of Theorem divdird
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2
2 divcld.2 . 2
3 divmuld.3 . 2
4 divassd.4 . 2
5 divdir 9963 . 2
61, 2, 3, 4, 5syl112anc 1207 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1687  e.wcel 1749  =/=wne 2585  (class class class)co 6061   cc 9226  0cc0 9228   caddc 9231   cdiv 9939
This theorem is referenced by:  zesq  11928  sqreulem  12788  bitsp1o  13569  bitsmod  13572  pythagtriplem19  13840  fldivp1  13899  mul4sqlem  13954  4sqlem17  13962  metnrmlem3  20137  pcoass  20296  ovollb2lem  20671  opnmbllem  20781  dvaddbr  21112  dvmulbr  21113  ftc1lem4  21211  vieta1lem2  21518  cosargd  21798  tanarg  21809  cxpaddle  21931  cxpeq  21936  dcubic1lem  21979  dcubic2  21980  mcubic  21983  cubic2  21984  dquartlem1  21987  dquart  21989  cosatan  22057  atantan  22059  dvatan  22071  jensenlem2  22122  logdifbnd  22128  emcllem3  22132  emcllem5  22134  basellem3  22161  basellem8  22166  perfectlem2  22310  bclbnd  22360  lgseisenlem1  22429  lgsquad2lem1  22438  dchrvmasum2if  22487  selberg3  22549  selberg4  22551  selberg34r  22561  pntrlog2bndlem2  22568  pntrlog2bndlem4  22570  pntrlog2bndlem5  22571  pntrlog2bndlem6  22573  pntibndlem2  22581  brbtwn2  22830  axsegconlem10  22851  axeuclidlem  22887  axcontlem8  22896  dya2icoseg  26401  dmgmdivn0  26717  lgamgulmlem2  26719  lgamgulmlem5  26722  lgamcvg2  26744  lgam1  26753  divcnvlin  27101  iprodgam  27208  opnmbllem0  28098  dvtan  28113  ftc1cnnclem  28136  dvasin  28151  areacirclem1  28155  reglogmul  28907  clim1fr1  29448  stirlinglem4  29546  stirlinglem6  29548  cotsqcscsq  30681  bj-bary1lem  32038  bj-bary1  32040
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rmo 2702  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-div 9940
  Copyright terms: Public domain W3C validator