MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divdird Unicode version

Theorem divdird 10282
Description: Distribution of division over addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1
divcld.2
divmuld.3
divassd.4
Assertion
Ref Expression
divdird

Proof of Theorem divdird
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2
2 divcld.2 . 2
3 divmuld.3 . 2
4 divassd.4 . 2
5 divdir 10154 . 2
61, 2, 3, 4, 5syl112anc 1223 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1370  e.wcel 1758  =/=wne 2648  (class class class)co 6222   cc 9417  0cc0 9419   caddc 9422   cdiv 10130
This theorem is referenced by:  zesq  12144  sqreulem  13005  bitsp1o  13787  bitsmod  13790  pythagtriplem19  14058  fldivp1  14117  mul4sqlem  14172  4sqlem17  14180  metnrmlem3  20836  pcoass  20995  ovollb2lem  21370  opnmbllem  21481  dvaddbr  21812  dvmulbr  21813  ftc1lem4  21911  vieta1lem2  22177  cosargd  22457  tanarg  22468  cxpaddle  22590  cxpeq  22595  dcubic1lem  22638  dcubic2  22639  mcubic  22642  cubic2  22643  dquartlem1  22646  dquart  22648  cosatan  22716  atantan  22718  dvatan  22730  jensenlem2  22781  logdifbnd  22787  emcllem3  22791  emcllem5  22793  basellem3  22820  basellem8  22825  perfectlem2  22969  bclbnd  23019  lgseisenlem1  23088  lgsquad2lem1  23097  dchrvmasum2if  23146  selberg3  23208  selberg4  23210  selberg34r  23220  pntrlog2bndlem2  23227  pntrlog2bndlem4  23229  pntrlog2bndlem5  23230  pntrlog2bndlem6  23232  pntibndlem2  23240  brbtwn2  23620  axsegconlem10  23641  axeuclidlem  23677  axcontlem8  23686  dya2icoseg  27148  dmgmdivn0  27470  lgamgulmlem2  27472  lgamgulmlem5  27475  lgamcvg2  27497  lgam1  27506  divcnvlin  27855  iprodgam  27962  opnmbllem0  28887  dvtan  28902  ftc1cnnclem  28925  dvasin  28940  areacirclem1  28944  reglogmul  29694  clim1fr1  30372  coseq0  30428  stirlinglem4  30606  stirlinglem6  30608  dirkerper  30625  dirkertrigeqlem3  30629  dirkercncflem1  30632  dirkercncflem2  30633  fourierdlem4  30640  fourierdlem26  30662  fourierdlem42  30678  fourierdlem83  30719  fourierdlem112  30748  sqwvfourb  30759  cotsqcscsq  31936  bj-bary1lem  33450  bj-bary1  33452
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495  ax-pre-mulgt0 9496
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rmo 2808  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-sub 9734  df-neg 9735  df-div 10131
  Copyright terms: Public domain W3C validator