MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divdiv1d Unicode version

Theorem divdiv1d 10376
Description: Division into a fraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1
divcld.2
divmuld.3
divmuld.4
divdiv23d.5
Assertion
Ref Expression
divdiv1d

Proof of Theorem divdiv1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2
2 divcld.2 . 2
3 divmuld.4 . 2
4 divmuld.3 . 2
5 divdiv23d.5 . 2
6 divdiv1 10280 . 2
71, 2, 3, 4, 5, 6syl122anc 1237 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513   cmul 9518   cdiv 10231
This theorem is referenced by:  discr  12303  hashf1  12506  eftlub  13844  tanval2  13868  sinhval  13889  sqr2irrlem  13981  bitsp1  14081  4sqlem7  14462  4sqlem10  14465  uniioombl  21998  dvrec  22358  dvsincos  22382  dvcvx  22421  taylthlem2  22769  mcubic  23178  cubic2  23179  quart1lem  23186  quart1  23187  log2cnv  23275  log2tlbnd  23276  birthdaylem2  23282  efrlim  23299  bcmono  23552  m1lgs  23637  chto1lb  23663  vmalogdivsum2  23723  selberg3lem1  23742  selberg4lem1  23745  selberg4  23746  selberg34r  23756  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem4  23765  pntpbnd2  23772  pntibndlem2  23776  pntlemg  23783  bcfallfac  29166  irrapxlem5  30762  mccllem  31605  clim1fr1  31607  sinaover2ne0  31668  dvnprodlem2  31744  wallispi2lem1  31853  stirlinglem3  31858  stirlinglem4  31859  stirlinglem7  31862  stirlinglem15  31870  dirker2re  31874  dirkerdenne0  31875  dirkertrigeqlem2  31881  dirkertrigeqlem3  31882  dirkertrigeq  31883  dirkercncflem1  31885  dirkercncflem2  31886  dirkercncflem4  31888  fourierdlem56  31945  fourierdlem66  31955  sqwvfourb  32012  fouriersw  32014
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232
  Copyright terms: Public domain W3C validator