MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divsubdir Unicode version

Theorem divsubdir 10164
Description: Distribution of division over subtraction. (Contributed by NM, 4-Mar-2005.)
Assertion
Ref Expression
divsubdir

Proof of Theorem divsubdir
StepHypRef Expression
1 negcl 9747 . . . 4
2 divdir 10154 . . . 4
31, 2syl3an2 1253 . . 3
4 negsub 9794 . . . . 5
54oveq1d 6237 . . . 4
653adant3 1008 . . 3
73, 6eqtr3d 2497 . 2
8 divneg 10163 . . . . . 6
983expb 1189 . . . . 5
1093adant1 1006 . . . 4
1110oveq2d 6238 . . 3
12 divcl 10137 . . . . . 6
13123expb 1189 . . . . 5
14133adant2 1007 . . . 4
15 divcl 10137 . . . . . 6
16153expb 1189 . . . . 5
17163adant1 1006 . . . 4
1814, 17negsubd 9862 . . 3
1911, 18eqtr3d 2497 . 2
207, 19eqtr3d 2497 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758  =/=wne 2648  (class class class)co 6222   cc 9417  0cc0 9419   caddc 9422   cmin 9732  -ucneg 9733   cdiv 10130
This theorem is referenced by:  divsubdird  10283  1mhlfehlf  10682  halfpm6th  10684  halfaddsub  10696  zeo  10865  quoremz  11839  quoremnn0ALT  11841  facndiv  12221  cos2bnd  13630  rpnnen2lem3  13657  rpnnen2lem11  13665  pythagtriplem15  14054  ovolscalem1  21395  sinq12gt0  22369  sincos6thpi  22377  ang180lem2  22606  log2cnv  22739  log2tlbnd  22740  basellem3  22820  ppiub  22943  logfacrlim  22963  logexprlim  22964  bposlem8  23030  chtppilimlem1  23122  vmadivsum  23131  rplogsumlem2  23134  rpvmasumlem  23136  rplogsum  23176  mulog2sumlem1  23183  selberg2lem  23199  selberg2  23200  selbergr  23217  pntlemr  23251  pntlemj  23252  ballotth  27376  subdivcomb1  27840  subdivcomb2  27841  bpoly3  28657  nndivsub  28759  heiborlem6  29175  areaquad  30052  lhe4.4ex1a  30063  stirlinglem10  30612
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495  ax-pre-mulgt0 9496
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rmo 2808  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-sub 9734  df-neg 9735  df-div 10131
  Copyright terms: Public domain W3C validator