MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divsubdir Unicode version

Theorem divsubdir 9973
Description: Distribution of division over subtraction. (Contributed by NM, 4-Mar-2005.)
Assertion
Ref Expression
divsubdir

Proof of Theorem divsubdir
StepHypRef Expression
1 negcl 9556 . . . 4
2 divdir 9963 . . . 4
31, 2syl3an2 1237 . . 3
4 negsub 9603 . . . . 5
54oveq1d 6076 . . . 4
653adant3 993 . . 3
73, 6eqtr3d 2456 . 2
8 divneg 9972 . . . . . 6
983expb 1173 . . . . 5
1093adant1 991 . . . 4
1110oveq2d 6077 . . 3
12 divcl 9946 . . . . . 6
13123expb 1173 . . . . 5
14133adant2 992 . . . 4
15 divcl 9946 . . . . . 6
16153expb 1173 . . . . 5
17163adant1 991 . . . 4
1814, 17negsubd 9671 . . 3
1911, 18eqtr3d 2456 . 2
207, 19eqtr3d 2456 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  /\w3a 950  =wceq 1687  e.wcel 1749  =/=wne 2585  (class class class)co 6061   cc 9226  0cc0 9228   caddc 9231   cmin 9541  -ucneg 9542   cdiv 9939
This theorem is referenced by:  divsubdird  10092  1mhlfehlf  10490  halfpm6th  10492  halfaddsub  10504  zeo  10672  quoremz  11635  quoremnn0ALT  11637  facndiv  12005  cos2bnd  13412  rpnnen2lem3  13439  rpnnen2lem11  13447  pythagtriplem15  13836  ovolscalem1  20696  sinq12gt0  21710  sincos6thpi  21718  ang180lem2  21947  log2cnv  22080  log2tlbnd  22081  basellem3  22161  ppiub  22284  logfacrlim  22304  logexprlim  22305  bposlem8  22371  chtppilimlem1  22463  vmadivsum  22472  rplogsumlem2  22475  rpvmasumlem  22477  rplogsum  22517  mulog2sumlem1  22524  selberg2lem  22540  selberg2  22541  selbergr  22558  pntlemr  22592  pntlemj  22593  ballotth  26623  subdivcomb1  27086  subdivcomb2  27087  bpoly3  27903  nndivsub  28006  heiborlem6  28386  areaquad  29265  lhe4.4ex1a  29276  stirlinglem10  29552
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rmo 2702  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-div 9940
  Copyright terms: Public domain W3C validator