MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divsubdir Unicode version

Theorem divsubdir 10265
Description: Distribution of division over subtraction. (Contributed by NM, 4-Mar-2005.)
Assertion
Ref Expression
divsubdir

Proof of Theorem divsubdir
StepHypRef Expression
1 negcl 9843 . . . 4
2 divdir 10255 . . . 4
31, 2syl3an2 1262 . . 3
4 negsub 9890 . . . . 5
54oveq1d 6311 . . . 4
653adant3 1016 . . 3
73, 6eqtr3d 2500 . 2
8 divneg 10264 . . . . . 6
983expb 1197 . . . . 5
1093adant1 1014 . . . 4
1110oveq2d 6312 . . 3
12 divcl 10238 . . . . . 6
13123expb 1197 . . . . 5
14133adant2 1015 . . . 4
15 divcl 10238 . . . . . 6
16153expb 1197 . . . . 5
17163adant1 1014 . . . 4
1814, 17negsubd 9960 . . 3
1911, 18eqtr3d 2500 . 2
207, 19eqtr3d 2500 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513   caddc 9516   cmin 9828  -ucneg 9829   cdiv 10231
This theorem is referenced by:  divsubdird  10384  1mhlfehlf  10783  halfpm6th  10785  halfaddsub  10797  zeo  10973  quoremz  11982  quoremnn0ALT  11984  facndiv  12366  cos2bnd  13923  rpnnen2lem3  13950  rpnnen2lem11  13958  pythagtriplem15  14353  ovolscalem1  21924  sinq12gt0  22900  sincos6thpi  22908  ang180lem2  23142  log2cnv  23275  log2tlbnd  23276  basellem3  23356  ppiub  23479  logfacrlim  23499  logexprlim  23500  bposlem8  23566  chtppilimlem1  23658  vmadivsum  23667  rplogsumlem2  23670  rpvmasumlem  23672  rplogsum  23712  mulog2sumlem1  23719  selberg2lem  23735  selberg2  23736  selbergr  23753  pntlemr  23787  pntlemj  23788  ballotth  28476  subdivcomb1  29105  subdivcomb2  29106  bpoly3  29820  nndivsub  29922  heiborlem6  30312  areaquad  31184  lhe4.4ex1a  31234  stirlinglem10  31865
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232
  Copyright terms: Public domain W3C validator