MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divsubdird Unicode version

Theorem divsubdird 10384
Description: Distribution of division over subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1
divcld.2
divmuld.3
divassd.4
Assertion
Ref Expression
divsubdird

Proof of Theorem divsubdird
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2
2 divcld.2 . 2
3 divmuld.3 . 2
4 divassd.4 . 2
5 divsubdir 10265 . 2
61, 2, 3, 4, 5syl112anc 1232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513   cmin 9828   cdiv 10231
This theorem is referenced by:  xov1plusxeqvd  11695  discr  12303  crre  12947  reccn2  13419  iseralt  13507  trireciplem  13673  geolim  13679  geolim2  13680  georeclim  13681  bitsinv1lem  14091  fldivp1  14416  mul4sqlem  14471  lebnumii  21466  dyadovol  22002  mbfi1fseqlem6  22127  dveflem  22380  dvsincos  22382  dvlip  22394  ulmdvlem1  22795  efeq1  22916  tanarg  23004  logcnlem4  23026  ang180lem1  23141  angpieqvdlem  23159  chordthmlem2  23164  chordthmlem4  23166  dcubic1lem  23174  dcubic2  23175  mcubic  23178  cubic2  23179  dquartlem1  23182  dquartlem2  23183  dquart  23184  2efiatan  23249  tanatan  23250  atantan  23254  dvatan  23266  atantayl  23268  atantayl2  23269  birthdaylem2  23282  jensenlem2  23317  logdiflbnd  23324  emcllem2  23326  basellem8  23361  lgseisenlem1  23624  lgsquadlem2  23630  vmalogdivsum2  23723  vmalogdivsum  23724  2vmadivsumlem  23725  selberg3lem1  23742  selberg4lem1  23745  selberg4  23746  pntrmax  23749  pntrsumo1  23750  selberg3r  23754  selberg4r  23755  selberg34r  23756  pntrlog2bndlem4  23765  pntpbnd2  23772  pntibndlem2  23776  pntlemo  23792  pntlem3  23794  brbtwn2  24208  axsegconlem9  24228  axsegconlem10  24229  axpaschlem  24243  axcontlem8  24274  dya2icoseg  28248  lgamgulmlem2  28572  bpolydiflem  29816  itg2addnclem  30066  pellexlem2  30766  pellexlem6  30770  areaquad  31184  hashnzfzclim  31227  binomcxplemrat  31255  oddfl  31459  sumnnodd  31636  dvmptdiv  31714  itgcoscmulx  31768  itgsincmulx  31773  stirlinglem1  31856  stirlinglem6  31861  dirkercncflem1  31885  fourierdlem26  31915  fourierdlem30  31919  fourierdlem65  31954
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232
  Copyright terms: Public domain W3C validator