Theorem dmco 5520

Description: The domain of a composition. Exercise 27 of [Enderton] p. 53. (Contributed by NM, 4-Feb-2004.)

Assertion

Ref	Expression
dmco

Proof of Theorem dmco

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdm4 5200	. 2
2		cnvco 5193	. . 3
3	2	rneqi 5234	. 2
4		rnco2 5519	. . 3
5		dfdm4 5200	. . . 4
6	5	imaeq2i 5340	. . 3
7	4, 6	eqtr4i 2489	. 2
8	1, 3, 7	3eqtri 2490	1

Syntax hints:  =wceq 1395  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  o.ccom 5008

This theorem is referenced by:  curry1  6892  curry2  6895  smobeth  8982  hashkf  12407  imasless  14937  ofco2  18953  fcoinver  27460  xppreima  27487

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017