MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmcosseq Unicode version

Theorem dmcosseq 5269
Description: Domain of a composition. (Contributed by NM, 28-May-1998.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
dmcosseq

Proof of Theorem dmcosseq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dmcoss 5267 . . 3
21a1i 11 . 2
3 ssel 3497 . . . . . . . 8
4 vex 3112 . . . . . . . . . . 11
54elrn 5248 . . . . . . . . . 10
64eldm 5205 . . . . . . . . . 10
75, 6imbi12i 326 . . . . . . . . 9
8 19.8a 1857 . . . . . . . . . . 11
98imim1i 58 . . . . . . . . . 10
10 pm3.2 447 . . . . . . . . . . 11
1110eximdv 1710 . . . . . . . . . 10
129, 11sylcom 29 . . . . . . . . 9
137, 12sylbi 195 . . . . . . . 8
143, 13syl 16 . . . . . . 7
1514eximdv 1710 . . . . . 6
16 excom 1849 . . . . . 6
1715, 16syl6ibr 227 . . . . 5
18 vex 3112 . . . . . . 7
19 vex 3112 . . . . . . 7
2018, 19opelco 5179 . . . . . 6
2120exbii 1667 . . . . 5
2217, 21syl6ibr 227 . . . 4
2318eldm 5205 . . . 4
2418eldm2 5206 . . . 4
2522, 23, 243imtr4g 270 . . 3
2625ssrdv 3509 . 2
272, 26eqssd 3520 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  C_wss 3475  <.cop 4035   class class class wbr 4452  domcdm 5004  rancrn 5005  o.ccom 5008
This theorem is referenced by:  dmcoeq  5270  fnco  5694  dvsinax  31708  fnresfnco  32211
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator