Theorem dmfex 6758

Description: If a mapping is a set, its domain is a set. (Contributed by NM, 27-Aug-2006.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 17-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
dmfex

Proof of Theorem dmfex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fdm 5740	. . 3
2		dmexg 6731	. . . 4
3		eleq1 2529	. . . 4
4	2, 3	syl5ib 219	. . 3
5	1, 4	syl 16	. 2
6	5	impcom 430	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  domcdm 5004  -->wf 5589

This theorem is referenced by:  wemoiso  6785  fopwdom  7645  fowdom  8018  wdomfil  8463  fin23lem17  8739  fin23lem32  8745  fin23lem39  8751  enfin1ai  8785  fin1a2lem7  8807  lindfmm  18862  kelac1  31009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fn 5596  df-f 5597