MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmmpt Unicode version

Theorem dmmpt 5507
Description: The domain of the mapping operation in general. (Contributed by NM, 16-May-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Mar-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
dmmpt2.1
Assertion
Ref Expression
dmmpt

Proof of Theorem dmmpt
StepHypRef Expression
1 dfdm4 5200 . 2
2 dfrn4 5472 . 2
3 dmmpt2.1 . . 3
43mptpreima 5505 . 2
51, 2, 43eqtri 2490 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007
This theorem is referenced by:  dmmptss  5508  dmmptg  5509  dmmptd  5716  fvmpti  5955  fvmptss  5964  fvmptss2  5975  tz9.12lem3  8228  cardf2  8345  pmtrsn  16544  00lsp  17627  abrexexd  27407  funcnvmptOLD  27509  funcnvmpt  27510  mptctf  27544  issibf  28275  rdgprc0  29226  imageval  29580  dvcosre  31706  itgsinexplem1  31752  stirlinglem14  31869
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator