Theorem dmmptd 5716

Description: The domain of the mapping operation, deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
dmmptd.a
dmmptd.c

Assertion

Ref	Expression
dmmptd

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem dmmptd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmmptd.c	. . . . 5
2		elex 3118	. . . . 5
3	1, 2	syl 16	. . . 4
4	3	ralrimiva 2871	. . 3
5		rabid2 3035	. . 3
6	4, 5	sylibr 212	. 2
7		dmmptd.a	. . 3
8	7	dmmpt 5507	. 2
9	6, 8	syl6reqr 2517	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  {crab 2811  cvv 3109  e.cmpt 4510  domcdm 5004

This theorem is referenced by:  cantnfp1lem2  8119  lo1eq  13391  rlimeq  13392  rlimcld2  13401  rlimcn2  13413  rlimmptrcl  13430  rlimsqzlem  13471  dprdz  17077  alexsublem  20544  cmetcaulem  21727  minveclem3b  21843  mbfneg  22057  mbfsup  22071  mbfinf  22072  mbflimsup  22073  itg2monolem1  22157  itg2mono  22160  itg2i1fseq2  22163  itg2cnlem1  22168  isibl2  22173  iblcnlem  22195  limccnp2  22296  limcco  22297  dvmptres3  22359  itgsubstlem  22449  iblulm  22802  rlimcnp2  23296  dchrisumlema  23673  htthlem  25834  gsummpt2co  27771  expgrowth  31240  mptelpm  31453  mullimc  31622  limcmptdm  31641  dvsinax  31708  dirkercncflem2  31886  fourierdlem62  31951

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017