MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmmptss Unicode version

Theorem dmmptss 5508
Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
dmmpt2.1
Assertion
Ref Expression
dmmptss
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem dmmptss
StepHypRef Expression
1 dmmpt2.1 . . 3
21dmmpt 5507 . 2
3 ssrab2 3584 . 2
42, 3eqsstri 3533 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475  e.cmpt 4510  domcdm 5004
This theorem is referenced by:  fvmptss  5964  fvmptex  5966  fvmptnf  5973  elfvmptrab1  5976  mptexg  6142  dmmpt2ssx  6865  curry1val  6893  curry2val  6897  tposssxp  6978  mptfi  7839  cnvimamptfin  7841  cantnfres  8117  bitsval  14074  subcrcl  15185  homarcl  15355  arwval  15370  arwrcl  15371  coafval  15391  submrcl  15977  issubg  16201  isnsg  16230  cntzrcl  16365  gsumconst  16954  issubrg  17429  abvrcl  17470  psrass1lem  18029  psrass1  18060  psrass23l  18063  psrcom  18064  psrass23  18065  mpfrcl  18187  psropprmul  18279  coe1mul2  18310  isobs  18751  lmrcl  19732  1stcrestlem  19953  islocfin  20018  kgeni  20038  ptbasfi  20082  elmptrab  20328  isxms2  20951  setsmstopn  20981  tngtopn  21164  isphtpc  21494  pcofval  21510  cfili  21707  cfilfcls  21713  rrxmval  21832  plybss  22591  ulmss  22792  dchrrcl  23515  issubgo  25305  mptct  27541  gsummpt2co  27771  locfinreflem  27843  sitgclg  28284  cvmsrcl  28709  snmlval  28776  eldiophb  30690  elmnc  31085  itgocn  31113  issdrg  31146  submgmrcl  32470  mptrcl  32555  dmmpt2ssx2  32926
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator