MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmmulpi Unicode version

Theorem dmmulpi 9290
Description: Domain of multiplication on positive integers. (Contributed by NM, 26-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
dmmulpi

Proof of Theorem dmmulpi
StepHypRef Expression
1 dmres 5299 . . 3
2 fnom 7178 . . . . 5
3 fndm 5685 . . . . 5
42, 3ax-mp 5 . . . 4
54ineq2i 3696 . . 3
61, 5eqtri 2486 . 2
7 df-mi 9273 . . 3
87dmeqi 5209 . 2
9 df-ni 9271 . . . . . . 7
10 difss 3630 . . . . . . 7
119, 10eqsstri 3533 . . . . . 6
12 omsson 6704 . . . . . 6
1311, 12sstri 3512 . . . . 5
14 anidm 644 . . . . 5
1513, 14mpbir 209 . . . 4
16 xpss12 5113 . . . 4
1715, 16ax-mp 5 . . 3
18 dfss 3490 . . 3
1917, 18mpbi 208 . 2
206, 8, 193eqtr4i 2496 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029   con0 4883  X.cxp 5002  domcdm 5004  |`cres 5006  Fnwfn 5588   com 6700   comu 7147   cnpi 9243   cmi 9245
This theorem is referenced by:  mulcompi  9295  mulasspi  9296  distrpi  9297  mulcanpi  9299  ltmpi  9303  ordpipq  9341
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-omul 7154  df-ni 9271  df-mi 9273
  Copyright terms: Public domain W3C validator