MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmrecnq Unicode version

Theorem dmrecnq 9367
Description: Domain of reciprocal on positive fractions. (Contributed by NM, 6-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Jul-2014.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
dmrecnq

Proof of Theorem dmrecnq
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rq 9316 . . . . . 6
2 cnvimass 5362 . . . . . 6
31, 2eqsstri 3533 . . . . 5
4 mulnqf 9348 . . . . . 6
54fdmi 5741 . . . . 5
63, 5sseqtri 3535 . . . 4
7 dmss 5207 . . . 4
86, 7ax-mp 5 . . 3
9 dmxpid 5227 . . 3
108, 9sseqtri 3535 . 2
11 recclnq 9365 . . . . . . . 8
12 opelxpi 5036 . . . . . . . 8
1311, 12mpdan 668 . . . . . . 7
14 df-ov 6299 . . . . . . . 8
15 recidnq 9364 . . . . . . . 8
1614, 15syl5eqr 2512 . . . . . . 7
17 ffn 5736 . . . . . . . 8
18 fniniseg 6008 . . . . . . . 8
194, 17, 18mp2b 10 . . . . . . 7
2013, 16, 19sylanbrc 664 . . . . . 6
2120, 1syl6eleqr 2556 . . . . 5
22 df-br 4453 . . . . 5
2321, 22sylibr 212 . . . 4
24 vex 3112 . . . . 5
25 fvex 5881 . . . . 5
2624, 25breldm 5212 . . . 4
2723, 26syl 16 . . 3
2827ssriv 3507 . 2
2910, 28eqssi 3519 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  {csn 4029  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cnq 9251   c1q 9252   cmq 9255   crq 9256
This theorem is referenced by:  ltrnq  9378  reclem2pr  9447
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ni 9271  df-mi 9273  df-lti 9274  df-mpq 9308  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-mq 9314  df-1nq 9315  df-rq 9316
  Copyright terms: Public domain W3C validator