MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmresi Unicode version

Theorem dmresi 5334
Description: The domain of a restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
dmresi

Proof of Theorem dmresi
StepHypRef Expression
1 ssv 3523 . . 3
2 dmi 5222 . . 3
31, 2sseqtr4i 3536 . 2
4 ssdmres 5300 . 2
53, 4mpbi 208 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395   cvv 3109  C_wss 3475   cid 4795  domcdm 5004  |`cres 5006
This theorem is referenced by:  fnresi  5703  iordsmo  7047  hartogslem1  7988  dfac9  8537  hsmexlem5  8831  dirdm  15864  islinds2  18848  lindsind2  18854  f1linds  18860  wilthlem3  23344  ausisusgra  24355  cusgraexilem2  24467  idssxp  27469  relexpdm  29058  filnetlem3  30198  filnetlem4  30199  residfi  32314  usgresvm1  32443  usgresvm1ALT  32447  idhe  37810
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-dm 5014  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator