Theorem dmrnssfld 5266

Description: The domain and range of a class are included in its double union. (Contributed by NM, 13-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dmrnssfld

Proof of Theorem dmrnssfld

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 3112	. . . . 5
2	1	eldm2 5206	. . . 4
3	1	prid1 4138	. . . . . 6
4		vex 3112	. . . . . . . . . 10
5	1, 4	uniop 4755	. . . . . . . . 9
6	1, 4	uniopel 4756	. . . . . . . . 9
7	5, 6	syl5eqelr 2550	. . . . . . . 8
8		elssuni 4279	. . . . . . . 8
9	7, 8	syl 16	. . . . . . 7
10	9	sseld 3502	. . . . . 6
11	3, 10	mpi 17	. . . . 5
12	11	exlimiv 1722	. . . 4
13	2, 12	sylbi 195	. . 3
14	13	ssriv 3507	. 2
15	4	elrn2 5247	. . . 4
16	4	prid2 4139	. . . . . 6
17	9	sseld 3502	. . . . . 6
18	16, 17	mpi 17	. . . . 5
19	18	exlimiv 1722	. . . 4
20	15, 19	sylbi 195	. . 3
21	20	ssriv 3507	. 2
22	14, 21	unssi 3678	1

Syntax hints:  E.wex 1612  e.wcel 1818  u.cun 3473  C_wss 3475  {cpr 4031  <.cop 4035  U.cuni 4249  domcdm 5004  rancrn 5005

This theorem is referenced by:  relfld  5538  relcoi2  5540  dmexg  6731  rnexg  6732  wundm  9127  wunrn  9128  psdmrn  15837  dirdm  15864  dirge  15867  tailf  30193  filnetlem3  30198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015