MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmsnsnsn Unicode version

Theorem dmsnsnsn 5491
Description: The domain of the singleton of the singleton of a singleton. (Contributed by NM, 15-Sep-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
dmsnsnsn

Proof of Theorem dmsnsnsn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 3112 . . . . . . . 8
21opid 4236 . . . . . . 7
3 sneq 4039 . . . . . . . 8
43sneqd 4041 . . . . . . 7
52, 4syl5eq 2510 . . . . . 6
65sneqd 4041 . . . . 5
76dmeqd 5210 . . . 4
87, 3eqeq12d 2479 . . 3
91dmsnop 5487 . . 3
108, 9vtoclg 3167 . 2
11 0ex 4582 . . . . 5
1211snid 4057 . . . 4
13 dmsn0el 5482 . . . 4
1412, 13ax-mp 5 . . 3
15 snprc 4093 . . . . . . 7
1615biimpi 194 . . . . . 6
1716sneqd 4041 . . . . 5
1817sneqd 4041 . . . 4
1918dmeqd 5210 . . 3
2014, 19, 163eqtr4a 2524 . 2
2110, 20pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035  domcdm 5004
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-dm 5014
  Copyright terms: Public domain W3C validator