MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmtpos Unicode version

Theorem dmtpos 6986
Description: The domain of when is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
dmtpos

Proof of Theorem dmtpos
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 0nelxp 5032 . . . . 5
2 ssel 3497 . . . . 5
31, 2mtoi 178 . . . 4
4 df-rel 5011 . . . 4
5 reldmtpos 6982 . . . 4
63, 4, 53imtr4i 266 . . 3
7 relcnv 5379 . . 3
86, 7jctir 538 . 2
9 vex 3112 . . . . . 6
10 brtpos 6983 . . . . . 6
119, 10mp1i 12 . . . . 5
1211exbidv 1714 . . . 4
13 opex 4716 . . . . 5
1413eldm 5205 . . . 4
15 vex 3112 . . . . . 6
16 vex 3112 . . . . . 6
1715, 16opelcnv 5189 . . . . 5
18 opex 4716 . . . . . 6
1918eldm 5205 . . . . 5
2017, 19bitri 249 . . . 4
2112, 14, 203bitr4g 288 . . 3
2221eqrelrdv2 5107 . 2
238, 22mpancom 669 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  Relwrel 5009  tposctpos 6973
This theorem is referenced by:  rntpos  6987  dftpos2  6991  dftpos3  6992  tposfn2  6996
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-tpos 6974
  Copyright terms: Public domain W3C validator