Theorem dmxpss 5443

Description: The domain of a Cartesian product is a subclass of the first factor. (Contributed by NM, 19-Mar-2007.)

Assertion

Ref	Expression
dmxpss

Proof of Theorem dmxpss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpeq2 5019	. . . . . 6
2		xp0 5430	. . . . . 6
3	1, 2	syl6eq 2514	. . . . 5
4	3	dmeqd 5210	. . . 4
5		dm0 5221	. . . 4
6	4, 5	syl6eq 2514	. . 3
7		0ss 3814	. . 3
8	6, 7	syl6eqss 3553	. 2
9		dmxp 5226	. . 3
10		eqimss 3555	. . 3
11	9, 10	syl 16	. 2
12	8, 11	pm2.61ine 2770	1

Syntax hints:  =wceq 1395  =/=wne 2652  C_wss 3475  c0 3784  X.cxp 5002  domcdm 5004

This theorem is referenced by:  rnxpss  5444  ssxpb  5446  funssxp  5749  dff3  6044  fparlem3  6902  fparlem4  6903  brdom3  8927  brdom5  8928  brdom4  8929  canthwelem  9049  pwfseqlem4  9061  uzrdgfni  12069  rlimpm  13323  xpsc0  14957  xpsc1  14958  xpsfrnel2  14962  isohom  15166  ledm  15854  gsumxp  17004  gsumxpOLD  17006  dprd2d2  17093  tsmsxp  20657  dvbssntr  22304  xptrrel  37775  rp-imass  37795

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014