MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  domen2 Unicode version

Theorem domen2 7680
Description: Equality-like theorem for equinumerosity and dominance. (Contributed by NM, 8-Nov-2003.)
Assertion
Ref Expression
domen2

Proof of Theorem domen2
StepHypRef Expression
1 domentr 7594 . . 3
21ancoms 453 . 2
3 ensym 7584 . . 3
4 domentr 7594 . . . 4
54ancoms 453 . . 3
63, 5sylan 471 . 2
72, 6impbida 832 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184   class class class wbr 4452   cen 7533   cdom 7534
This theorem is referenced by:  fisucdomOLD  7743  infdiffi  8095  carddomi2  8372  numdom  8440  cdadom2  8588  infdif  8610  fin45  8793  fin67  8796  aleph1  8967  gchdomtri  9028  gchpwdom  9069  gchhar  9078  ctbnfien  30752
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538
  Copyright terms: Public domain W3C validator