MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  domentr Unicode version

Theorem domentr 7594
Description: Transitivity of dominance and equinumerosity. (Contributed by NM, 7-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
domentr

Proof of Theorem domentr
StepHypRef Expression
1 endom 7562 . 2
2 domtr 7588 . 2
31, 2sylan2 474 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369   class class class wbr 4452   cen 7533   cdom 7534
This theorem is referenced by:  domdifsn  7620  xpdom1g  7634  domunsncan  7637  sdomdomtr  7670  domen2  7680  mapdom2  7708  php  7721  unxpdom2  7748  sucxpdom  7749  xpfir  7762  fodomfi  7819  cardsdomelir  8375  infxpenlem  8412  infpwfien  8464  inffien  8465  mappwen  8514  iunfictbso  8516  cdaxpdom  8590  cdainflem  8592  cdainf  8593  cdalepw  8597  ficardun2  8604  unctb  8606  infcdaabs  8607  infunabs  8608  infcda  8609  infdif  8610  infxpdom  8612  pwcdadom  8617  infmap2  8619  fictb  8646  cfslb  8667  fin1a2lem11  8811  unirnfdomd  8963  iunctb  8970  alephreg  8978  cfpwsdom  8980  gchdomtri  9028  canthp1lem1  9051  pwfseqlem5  9062  pwxpndom  9065  gchcdaidm  9067  gchxpidm  9068  gchpwdom  9069  gchhar  9078  inttsk  9173  inar1  9174  tskcard  9180  znnen  13946  qnnen  13947  rpnnen  13960  rexpen  13961  aleph1irr  13979  cygctb  16894  1stcfb  19946  2ndcredom  19951  2ndcctbss  19956  hauspwdom  20002  tx1stc  20151  tx2ndc  20152  met1stc  21024  met2ndci  21025  re2ndc  21306  opnreen  21336  ovolctb2  21903  ovolfi  21905  uniiccdif  21987  dyadmbl  22009  opnmblALT  22012  vitali  22022  mbfimaopnlem  22062  mbfsup  22071  aannenlem3  22726  xpct  27533  fnct  27536  dmvlsiga  28129  mblfinlem1  30051  finminlem  30136  pellexlem4  30768  pellexlem5  30769  aacllem  33216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-f1o 5600  df-en 7537  df-dom 7538
  Copyright terms: Public domain W3C validator