MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  domnsym Unicode version

Theorem domnsym 7663
Description: Theorem 22(i) of [Suppes] p. 97. (Contributed by NM, 10-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
domnsym

Proof of Theorem domnsym
StepHypRef Expression
1 brdom2 7565 . 2
2 sdomnsym 7662 . . 3
3 sdomnen 7564 . . . 4
4 ensym 7584 . . . 4
53, 4nsyl3 119 . . 3
62, 5jaoi 379 . 2
71, 6sylbi 195 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368   class class class wbr 4452   cen 7533   cdom 7534   csdm 7535
This theorem is referenced by:  sdom0  7669  sdomdomtr  7670  domsdomtr  7672  sdomdif  7685  onsdominel  7686  nndomo  7731  sdom1  7739  fofinf1o  7821  carddom2  8379  fidomtri  8395  fidomtri2  8396  infxpenlem  8412  alephordi  8476  infdif  8610  infdif2  8611  cfslbn  8668  cfslb2n  8669  fincssdom  8724  fin45  8793  domtriom  8844  alephval2  8968  alephreg  8978  pwcfsdom  8979  cfpwsdom  8980  pwfseqlem3  9059  gchpwdom  9069  gchaleph  9070  hargch  9072  gchhar  9078  winainflem  9092  rankcf  9176  tskcard  9180  vdwlem12  14510  odinf  16585  rectbntr0  21337  erdszelem10  28644  finminlem  30136  fphpd  30750
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539
  Copyright terms: Public domain W3C validator