MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  domsdomtr Unicode version

Theorem domsdomtr 7672
Description: Transitivity of dominance and strict dominance. Theorem 22(ii) of [Suppes] p. 97. (Contributed by NM, 10-Jun-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
domsdomtr

Proof of Theorem domsdomtr
StepHypRef Expression
1 sdomdom 7563 . . 3
2 domtr 7588 . . 3
31, 2sylan2 474 . 2
4 simpr 461 . . 3
5 ensym 7584 . . . . . 6
6 simpl 457 . . . . . 6
7 endomtr 7593 . . . . . 6
85, 6, 7syl2anr 478 . . . . 5
9 domnsym 7663 . . . . 5
108, 9syl 16 . . . 4
1110ex 434 . . 3
124, 11mt2d 117 . 2
13 brsdom 7558 . 2
143, 12, 13sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369   class class class wbr 4452   cen 7533   cdom 7534   csdm 7535
This theorem is referenced by:  ensdomtr  7673  sdomtr  7675  2pwuninel  7692  card2on  8001  tskwe  8352  harval2  8399  prdom2  8405  infxpenlem  8412  alephsucdom  8481  pwsdompw  8605  infunsdom1  8614  fin34  8791  ondomon  8959  cardmin  8960  konigthlem  8964  gchpwdom  9069  gchina  9098  inar1  9174  tskord  9179  tskuni  9182  tskurn  9188  csdfil  20395
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539
  Copyright terms: Public domain W3C validator