MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  domtr Unicode version

Theorem domtr 7321
Description: Transitivity of dominance relation. Theorem 17 of [Suppes] p. 94. (Contributed by NM, 4-Jun-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
domtr

Proof of Theorem domtr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 reldom 7275 . 2
2 vex 2954 . . . 4
32brdom 7281 . . 3
4 vex 2954 . . . 4
54brdom 7281 . . 3
6 eeanv 1922 . . . 4
7 f1co 5585 . . . . . . . 8
87ancoms 443 . . . . . . 7
9 vex 2954 . . . . . . . . 9
10 vex 2954 . . . . . . . . 9
119, 10coex 6498 . . . . . . . 8
12 f1eq1 5571 . . . . . . . 8
1311, 12spcev 3042 . . . . . . 7
148, 13syl 16 . . . . . 6
154brdom 7281 . . . . . 6
1614, 15sylibr 206 . . . . 5
1716exlimivv 1680 . . . 4
186, 17sylbir 207 . . 3
193, 5, 18syl2anb 469 . 2
201, 19vtoclr 4854 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  E.wex 1581   class class class wbr 4267  o.ccom 4815  -1-1->wf1 5387   cdom 7267
This theorem is referenced by:  endomtr  7326  domentr  7327  undom  7358  sdomdomtr  7403  domsdomtr  7405  xpen  7433  unxpdom2  7480  sucxpdom  7481  fidomdm  7552  hartogs  7705  harword  7727  unxpwdom  7751  harcard  8095  infxpenlem  8127  indcardi  8158  fodomfi2  8177  infpwfien  8179  inffien  8180  cdadom3  8304  cdainf  8308  infcda1  8309  cdalepw  8312  unctb  8321  infcdaabs  8322  infcda  8324  infdif  8325  infdif2  8326  infxp  8331  infmap2  8334  fictb  8361  cfslb2n  8384  isfin32i  8481  fin1a2lem12  8527  hsmexlem1  8542  brdom3  8642  brdom5  8643  brdom4  8644  imadomg  8648  iundomg  8652  uniimadom  8655  ondomon  8674  unirnfdomd  8678  alephval2  8683  iunctb  8685  alephexp1  8690  alephreg  8693  cfpwsdom  8695  gchdomtri  8742  canthnum  8762  canthp1lem1  8765  canthp1  8767  pwfseqlem5  8776  pwxpndom2  8778  pwxpndom  8779  pwcdandom  8780  gchcdaidm  8781  gchxpidm  8782  gchpwdom  8783  gchaclem  8791  gchhar  8792  inar1  8888  rankcf  8890  grudomon  8930  grothac  8943  rpnnen  13449  cctop  18314  1stcfb  18753  2ndcredom  18758  2ndc1stc  18759  1stcrestlem  18760  2ndcctbss  18763  2ndcdisj2  18765  2ndcomap  18766  2ndcsep  18767  dis2ndc  18768  hauspwdom  18809  tx1stc  18927  tx2ndc  18928  met2ndci  19797  opnreen  20108  rectbntr0  20109  uniiccdif  20758  dyadmbl  20780  opnmblALT  20783  mbfimaopnlem  20833  abrexdomjm  25568  ssct  25689  xpct  25690  fnct  25693  dmct  25694  cnvct  25695  fimact  25697  mptct  25698  mptctf  25701  sigaclci  26284  sibfof  26429  abrexdom  28295  heiborlem3  28383  ttac  29058  idomsubgmo  29236
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-id 4607  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-dom 7271
  Copyright terms: Public domain W3C validator