Theorem domtri2 8391

Description: Trichotomy of dominance for numerable sets (does not use AC). (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
domtri2

Proof of Theorem domtri2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		carddom2 8379	. 2
2		cardon 8346	. . . 4
3		cardon 8346	. . . 4
4		ontri1 4917	. . . 4
5	2, 3, 4	mp2an 672	. . 3
6		cardsdom2 8390	. . . . 5
7	6	ancoms 453	. . . 4
8	7	notbid 294	. . 3
9	5, 8	syl5bb 257	. 2
10	1, 9	bitr3d 255	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  con0 4883  domcdm 5004  `cfv 5593  cdom 7534  csdm 7535  ccrd 8337

This theorem is referenced by:  fidomtri  8395  harsdom  8397  infdif  8610  infdif2  8611  infunsdom1  8614  infunsdom  8615  infxp  8616  domtri  8952  canthp1lem2  9052  pwfseqlem4a  9060  pwfseqlem4  9061  gchaleph  9070  numinfctb  31052

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-card 8341