MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  domwdom Unicode version

Theorem domwdom 8021
Description: Weak dominance is implied by dominance in the usual sense. (Contributed by Stefan O'Rear, 11-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
domwdom

Proof of Theorem domwdom
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ne 2654 . . . . . . . 8
21biimpri 206 . . . . . . 7
32adantl 466 . . . . . 6
4 reldom 7542 . . . . . . . . 9
54brrelexi 5045 . . . . . . . 8
6 0sdomg 7666 . . . . . . . 8
75, 6syl 16 . . . . . . 7
87adantr 465 . . . . . 6
93, 8mpbird 232 . . . . 5
10 simpl 457 . . . . 5
11 fodomr 7688 . . . . 5
129, 10, 11syl2anc 661 . . . 4
1312ex 434 . . 3
1413orrd 378 . 2
154brrelex2i 5046 . . 3
16 brwdom 8014 . . 3
1715, 16syl 16 . 2
1814, 17mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109   c0 3784   class class class wbr 4452  -onto->wfo 5591   cdom 7534   csdm 7535   cwdom 8004
This theorem is referenced by:  wdomen1  8023  wdomen2  8024  wdom2d  8027  wdomima2g  8033  unxpwdom2  8035  unxpwdom  8036  harwdom  8037  wdomfil  8463  wdomnumr  8466  pwcdadom  8617  hsmexlem1  8827  hsmexlem4  8830
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-wdom 8006
  Copyright terms: Public domain W3C validator