MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dprddomprc Unicode version

Theorem dprddomprc 16657
Description: A family of subgroups indexed by a proper class cannot be a family of subgroups for an internal direct product. (Contributed by AV, 13-Jul-2019.)
Assertion
Ref Expression
dprddomprc

Proof of Theorem dprddomprc
StepHypRef Expression
1 df-nel 2651 . . 3
2 dmexg 6642 . . . 4
32con3i 135 . . 3
41, 3sylbi 195 . 2
5 reldmdprd 16654 . . 3
65brrelex2i 4997 . 2
74, 6nsyl 121 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  e.wcel 1758  e/wnel 2649   cvv 3081   class class class wbr 4409  domcdm 4957   cdprd 16650
This theorem is referenced by:  dprddomcld  16658  dprdsubg  16696
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-dm 4967  df-rn 4968  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-dprd 16652
  Copyright terms: Public domain W3C validator