Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dvdslelem Unicode version

Theorem dvdslelem 14030
 Description: Lemma for dvdsle 14031. (Contributed by Paul Chapman, 21-Mar-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
dvdslelem.1
dvdslelem.2
dvdslelem.3
Assertion
Ref Expression
dvdslelem

Proof of Theorem dvdslelem
StepHypRef Expression
1 dvdslelem.3 . . . . . 6
21zrei 10895 . . . . 5
3 0re 9617 . . . . 5
4 lelttric 9712 . . . . 5
52, 3, 4mp2an 672 . . . 4
6 zgt0ge1 10942 . . . . . 6
71, 6ax-mp 5 . . . . 5
87orbi2i 519 . . . 4
95, 8mpbi 208 . . 3
10 le0neg1 10085 . . . . . . . . 9
112, 10ax-mp 5 . . . . . . . 8
12 dvdslelem.2 . . . . . . . . . . . 12
1312nngt0i 10594 . . . . . . . . . . 11
1412nnrei 10570 . . . . . . . . . . . 12
15 dvdslelem.1 . . . . . . . . . . . . 13
1615zrei 10895 . . . . . . . . . . . 12
173, 14, 16lttri 9731 . . . . . . . . . . 11
1813, 17mpan 670 . . . . . . . . . 10
193, 16ltlei 9727 . . . . . . . . . 10
2018, 19syl 16 . . . . . . . . 9
212renegcli 9903 . . . . . . . . . 10
2221, 16mulge0i 10125 . . . . . . . . 9
2320, 22sylan2 474 . . . . . . . 8
2411, 23sylanb 472 . . . . . . 7
2524expcom 435 . . . . . 6
262, 16remulcli 9631 . . . . . . . 8
27 le0neg1 10085 . . . . . . . 8
2826, 27ax-mp 5 . . . . . . 7
292recni 9629 . . . . . . . . 9
3016recni 9629 . . . . . . . . 9
3129, 30mulneg1i 10027 . . . . . . . 8
3231breq2i 4460 . . . . . . 7
3328, 32bitr4i 252 . . . . . 6
3425, 33syl6ibr 227 . . . . 5
3526, 3, 14lelttri 9732 . . . . . 6
3613, 35mpan2 671 . . . . 5
3734, 36syl6 33 . . . 4
38 lemulge12 10430 . . . . . . . 8
3916, 2, 38mpanl12 682 . . . . . . 7
4020, 39sylan 471 . . . . . 6
4140ex 434 . . . . 5
4214, 16, 26ltletri 9733 . . . . . 6
4342ex 434 . . . . 5
4441, 43syld 44 . . . 4
4537, 44orim12d 838 . . 3
469, 45mpi 17 . 2
4726, 14lttri2i 9719 . 2
4846, 47sylibr 212 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514   cmul 9518   clt 9649   cle 9650  -ucneg 9829   cn 10561   cz 10889 This theorem is referenced by:  dvdsle  14031 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890
 Copyright terms: Public domain W3C validator