MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dvidlem Unicode version

Theorem dvidlem 21490
Description: Lemma for dvid 21492 and dvconst 21491. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Aug-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
dvidlem.1
dvidlem.2
dvidlem.3
Assertion
Ref Expression
dvidlem
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem dvidlem
StepHypRef Expression
1 dvfcn 21483 . . . 4
2 ssid 3457 . . . . . . . 8
32a1i 11 . . . . . . 7
4 dvidlem.1 . . . . . . 7
53, 4, 3dvbss 21476 . . . . . 6
6 reldv 21445 . . . . . . . . 9
7 simpr 461 . . . . . . . . . . 11
8 eqid 2450 . . . . . . . . . . . . 13
98cnfldtop 20463 . . . . . . . . . . . 12
108cnfldtopon 20462 . . . . . . . . . . . . . 14
1110toponunii 18637 . . . . . . . . . . . . 13
1211ntrtop 18774 . . . . . . . . . . . 12
139, 12ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11
147, 13syl6eleqr 2547 . . . . . . . . . 10
15 limcresi 21460 . . . . . . . . . . . 12
16 dvidlem.3 . . . . . . . . . . . . . . 15
1716a1i 11 . . . . . . . . . . . . . 14
182a1i 11 . . . . . . . . . . . . . 14
19 cncfmptc 20587 . . . . . . . . . . . . . 14
2017, 18, 18, 19syl3anc 1219 . . . . . . . . . . . . 13
21 eqidd 2451 . . . . . . . . . . . . 13
2220, 7, 21cnmptlimc 21465 . . . . . . . . . . . 12
2315, 22sseldi 3436 . . . . . . . . . . 11
24 eldifsn 4082 . . . . . . . . . . . . . . 15
25 dvidlem.2 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
26253exp2 1206 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2726imp43 595 . . . . . . . . . . . . . . 15
2824, 27sylan2b 475 . . . . . . . . . . . . . 14
2928mpteq2dva 4460 . . . . . . . . . . . . 13
30 difss 3565 . . . . . . . . . . . . . 14
31 resmpt 5238 . . . . . . . . . . . . . 14
3230, 31ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
3329, 32syl6eqr 2508 . . . . . . . . . . . 12
3433oveq1d 6189 . . . . . . . . . . 11
3523, 34eleqtrrd 2539 . . . . . . . . . 10
3611restid 14458 . . . . . . . . . . . . 13
379, 36ax-mp 5 . . . . . . . . . . . 12
3837eqcomi 2462 . . . . . . . . . . 11
39 eqid 2450 . . . . . . . . . . 11
404adantr 465 . . . . . . . . . . 11
4138, 8, 39, 18, 40, 18eldv 21473 . . . . . . . . . 10
4214, 35, 41mpbir2and 913 . . . . . . . . 9
43 releldm 5154 . . . . . . . . 9
446, 42, 43sylancr 663 . . . . . . . 8
4544ex 434 . . . . . . 7
4645ssrdv 3444 . . . . . 6
475, 46eqssd 3455 . . . . 5
4847feq2d 5629 . . . 4
491, 48mpbii 211 . . 3
50 ffn 5641 . . 3
5149, 50syl 16 . 2
52 fnconstg 5680 . . 3
5316, 52mp1i 12 . 2
54 ffun 5643 . . . . . 6
551, 54mp1i 12 . . . . 5
56 funbrfvb 5817 . . . . 5
5755, 44, 56syl2anc 661 . . . 4
5842, 57mpbird 232 . . 3
5916a1i 11 . . . 4
60 fvconst2g 6014 . . . 4
6159, 60sylan 471 . . 3
6258, 61eqtr4d 2493 . 2
6351, 53, 62eqfnfvd 5883 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1757  =/=wne 2641  \cdif 3407  C_wss 3410  {csn 3959   class class class wbr 4374  e.cmpt 4432  X.cxp 4920  domcdm 4922  |`cres 4924  Relwrel 4927  Funwfun 5494  Fnwfn 5495  -->wf 5496  `cfv 5500  (class class class)co 6174   cc 9365   cmin 9680   cdiv 10078   crest 14445   ctopn 14446   ccnfld 17911   ctop 18598   cnt 18721   ccncf 20552   climc 21437   cdv 21438
This theorem is referenced by:  dvconst  21491  dvid  21492
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-cnex 9423  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-mulcom 9431  ax-addass 9432  ax-mulass 9433  ax-distr 9434  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-1rid 9437  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442  ax-pre-ltadd 9443  ax-pre-mulgt0 9444  ax-pre-sup 9445
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-iin 4256  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-om 6561  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-recs 6916  df-rdg 6950  df-1o 7004  df-oadd 7008  df-er 7185  df-map 7300  df-pm 7301  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-fin 7398  df-fi 7746  df-sup 7776  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-xr 9507  df-ltxr 9508  df-le 9509  df-sub 9682  df-neg 9683  df-div 10079  df-nn 10408  df-2 10465  df-3 10466  df-4 10467  df-5 10468  df-6 10469  df-7 10470  df-8 10471  df-9 10472  df-10 10473  df-n0 10665  df-z 10732  df-dec 10841  df-uz 10947  df-q 11039  df-rp 11077  df-xneg 11174  df-xadd 11175  df-xmul 11176  df-icc 11392  df-fz 11523  df-seq 11892  df-exp 11951  df-cj 12674  df-re 12675  df-im 12676  df-sqr 12810  df-abs 12811  df-struct 14262  df-ndx 14263  df-slot 14264  df-base 14265  df-plusg 14337  df-mulr 14338  df-starv 14339  df-tset 14343  df-ple 14344  df-ds 14346  df-unif 14347  df-rest 14447  df-topn 14448  df-topgen 14468  df-psmet 17902  df-xmet 17903  df-met 17904  df-bl 17905  df-mopn 17906  df-fbas 17907  df-fg 17908  df-cnfld 17912  df-top 18603  df-bases 18605  df-topon 18606  df-topsp 18607  df-cld 18723  df-ntr 18724  df-cls 18725  df-nei 18802  df-lp 18840  df-perf 18841  df-cn 18931  df-cnp 18932  df-haus 19019  df-fil 19519  df-fm 19611  df-flim 19612  df-flf 19613  df-xms 19995  df-ms 19996  df-cncf 20554  df-limc 21441  df-dv 21442
  Copyright terms: Public domain W3C validator