Theorem ecexr 7335

Description: A nonempty equivalence class implies the representative is a set. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
ecexr

Proof of Theorem ecexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0i 3789	. . 3
2		snprc 4093	. . . . 5
3		imaeq2 5338	. . . . 5
4	2, 3	sylbi 195	. . . 4
5		ima0 5357	. . . 4
6	4, 5	syl6eq 2514	. . 3
7	1, 6	nsyl2 127	. 2
8		df-ec 7332	. 2
9	7, 8	eleq2s 2565	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  c0 3784  {csn 4029  "cima 5007  [cec 7328

This theorem is referenced by:  relelec  7371  ecdmn0  7373  erdisj  7378

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-ec 7332