MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecoptocl Unicode version

Theorem ecoptocl 7420
Description: Implicit substitution of class for equivalence class of ordered pair. (Contributed by NM, 23-Jul-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
ecoptocl.1
ecoptocl.2
ecoptocl.3
Assertion
Ref Expression
ecoptocl
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem ecoptocl
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elqsi 7384 . . 3
2 eqid 2457 . . . . 5
3 eceq1 7366 . . . . . . 7
43eqeq2d 2471 . . . . . 6
54imbi1d 317 . . . . 5
6 ecoptocl.3 . . . . . 6
7 ecoptocl.2 . . . . . . 7
87eqcoms 2469 . . . . . 6
96, 8syl5ibcom 220 . . . . 5
102, 5, 9optocl 5081 . . . 4
1110rexlimiv 2943 . . 3
121, 11syl 16 . 2
13 ecoptocl.1 . 2
1412, 13eleq2s 2565 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  <.cop 4035  X.cxp 5002  [cec 7328  /.cqs 7329
This theorem is referenced by:  2ecoptocl  7421  3ecoptocl  7422  0idsr  9495  1idsr  9496  00sr  9497  recexsrlem  9501  map2psrpr  9508
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-ec 7332  df-qs 7336
  Copyright terms: Public domain W3C validator