Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecovass Unicode version

Theorem ecovass 7437
 Description: Lemma used to transfer an associative law via an equivalence relation. (Contributed by NM, 31-Aug-1995.) (Revised by David Abernethy, 4-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ecovass.1
ecovass.2
ecovass.3
ecovass.4
ecovass.5
ecovass.6
ecovass.7
ecovass.8
ecovass.9
Assertion
Ref Expression
ecovass
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,,,,,   ,S,,,,,   ,,,,

Proof of Theorem ecovass
StepHypRef Expression
1 ecovass.1 . 2
2 oveq1 6303 . . . 4
32oveq1d 6311 . . 3
4 oveq1 6303 . . 3
53, 4eqeq12d 2479 . 2
6 oveq2 6304 . . . 4
76oveq1d 6311 . . 3
8 oveq1 6303 . . . 4
98oveq2d 6312 . . 3
107, 9eqeq12d 2479 . 2
11 oveq2 6304 . . 3
12 oveq2 6304 . . . 4
1312oveq2d 6312 . . 3
1411, 13eqeq12d 2479 . 2
15 ecovass.8 . . . 4
16 ecovass.9 . . . 4
17 opeq12 4219 . . . . 5
1817eceq1d 7367 . . . 4
1915, 16, 18mp2an 672 . . 3
20 ecovass.2 . . . . . . 7
2120oveq1d 6311 . . . . . 6
2221adantr 465 . . . . 5
23 ecovass.6 . . . . . 6
24 ecovass.4 . . . . . 6
2523, 24sylan 471 . . . . 5
2622, 25eqtrd 2498 . . . 4
27263impa 1191 . . 3
28 ecovass.3 . . . . . . 7
2928oveq2d 6312 . . . . . 6
3029adantl 466 . . . . 5
31 ecovass.7 . . . . . 6
32 ecovass.5 . . . . . 6
3331, 32sylan2 474 . . . . 5
3430, 33eqtrd 2498 . . . 4
35343impb 1192 . . 3
3619, 27, 353eqtr4a 2524 . 2
371, 5, 10, 14, 363ecoptocl 7422 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  X.cxp 5002  (class class class)co 6296  [cec 7328  /.cqs 7329 This theorem is referenced by:  addasssr  9486  mulasssr  9488  axaddass  9554  axmulass  9555 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-ec 7332  df-qs 7336
 Copyright terms: Public domain W3C validator