Theorem el2xptp0 6844

Description: A member of a nested Cartesian product is an ordered triple. (Contributed by Alexander van der Vekens, 15-Feb-2018.)

Assertion

Ref	Expression
el2xptp0

Proof of Theorem el2xptp0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xp1st 6830	. . . . . 6
2	1	ad2antrl 727	. . . . 5
3		3simpa 993	. . . . . . 7
4	3	adantl 466	. . . . . 6
5	4	adantl 466	. . . . 5
6		eqopi 6834	. . . . 5
7	2, 5, 6	syl2anc 661	. . . 4
8		simprr3 1046	. . . 4
9	7, 8	jca 532	. . 3
10		df-ot 4038	. . . . . 6
11	10	eqeq2i 2475	. . . . 5
12		eqop 6840	. . . . 5
13	11, 12	syl5bb 257	. . . 4
14	13	ad2antrl 727	. . 3
15	9, 14	mpbird 232	. 2
16		opelxpi 5036	. . . . . . . 8
17	16	3adant3 1016	. . . . . . 7
18		simp3 998	. . . . . . 7
19		opelxp 5034	. . . . . . 7
20	17, 18, 19	sylanbrc 664	. . . . . 6
21	10, 20	syl5eqel 2549	. . . . 5
22	21	adantr 465	. . . 4
23		eleq1 2529	. . . . 5
24	23	adantl 466	. . . 4
25	22, 24	mpbird 232	. . 3
26		fveq2 5871	. . . . . 6
27	26	fveq2d 5875	. . . . 5
28		ot1stg 6814	. . . . 5
29	27, 28	sylan9eqr 2520	. . . 4
30	26	fveq2d 5875	. . . . 5
31		ot2ndg 6815	. . . . 5
32	30, 31	sylan9eqr 2520	. . . 4
33		fveq2 5871	. . . . 5
34		ot3rdg 6816	. . . . . 6
35	34	3ad2ant3 1019	. . . . 5
36	33, 35	sylan9eqr 2520	. . . 4
37	29, 32, 36	3jca 1176	. . 3
38	25, 37	jca 532	. 2
39	15, 38	impbida 832	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  <.cotp 4037  X.cxp 5002  `cfv 5593  c1st 6798  c2nd 6799

This theorem is referenced by:  el2wlkonot  24869  el2spthonot  24870

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-ot 4038  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801