MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfz Unicode version

Theorem elfz 11707
Description: Membership in a finite set of sequential integers. (Contributed by NM, 29-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
elfz

Proof of Theorem elfz
StepHypRef Expression
1 elfz1 11706 . . . 4
2 3anass 977 . . . . 5
32baib 903 . . . 4
41, 3sylan9bb 699 . . 3
543impa 1191 . 2
653comr 1204 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cle 9650   cz 10889   cfz 11701
This theorem is referenced by:  elfz5  11709  fznatpl1  11763  fzrev  11771  fzctr  11816  elfzo  11831  seqf1olem1  12146  bcval5  12396  isprm3  14226  hashdvds  14305  eulerthlem2  14312  prmreclem5  14438  aannenlem1  22724  basellem3  23356  chtub  23487  bcmono  23552  bposlem1  23559  lgseisenlem1  23624  lgsquadlem1  23629  axlowdimlem3  24247  axlowdimlem7  24251  axlowdimlem16  24260  axlowdimlem17  24261  axlowdim  24264  constr3trllem3  24652  mblfinlem2  30052  itg2addnclem2  30067  fzmul  30233  fzadd2  30234  cntotbnd  30292  fzsplit1nn0  30687  irrapxlem3  30760  pellexlem5  30769  acongrep  30918  fzneg  30920  jm2.23  30938  fmul01  31574  fmuldfeq  31577  stoweidlem26  31808  fourierdlem11  31900  fourierdlem12  31901  fourierdlem15  31904  fourierdlem79  31968
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-neg 9831  df-z 10890  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator