MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfz1 Unicode version

Theorem elfz1 11706
Description: Membership in a finite set of sequential integers. (Contributed by NM, 21-Jul-2005.)
Assertion
Ref Expression
elfz1

Proof of Theorem elfz1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fzval 11703 . . 3
21eleq2d 2527 . 2
3 breq2 4456 . . . . 5
4 breq1 4455 . . . . 5
53, 4anbi12d 710 . . . 4
65elrab 3257 . . 3
7 3anass 977 . . 3
86, 7bitr4i 252 . 2
92, 8syl6bb 261 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cle 9650   cz 10889   cfz 11701
This theorem is referenced by:  elfz  11707  elfz2  11708  fzen  11732  fzaddel  11747  elfzm11  11778  fznn0  11799  phicl2  14298  nndiffz1  27596  fzmul  30233  fzadd2  30234  fz1eqin  30702  jm2.27dlem2  30952  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-neg 9831  df-z 10890  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator