MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfz1eq Unicode version

Theorem elfz1eq 11726
Description: Membership in a finite set of sequential integers containing one integer. (Contributed by NM, 19-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
elfz1eq

Proof of Theorem elfz1eq
StepHypRef Expression
1 elfzle2 11719 . 2
2 elfzle1 11718 . 2
3 elfzelz 11717 . . 3
4 elfzel2 11715 . . 3
5 zre 10893 . . . 4
6 zre 10893 . . . 4
7 letri3 9691 . . . 4
85, 6, 7syl2an 477 . . 3
93, 4, 8syl2anc 661 . 2
101, 2, 9mpbir2and 922 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512   cle 9650   cz 10889   cfz 11701
This theorem is referenced by:  fzsn  11754  fz1sbc  11783  fzm1  11787  bccl  12400  hashbc  12502  swrdccatin1  12708  sumsn  13563  climcnds  13663  prmind2  14228  3prm  14234  vdwlem8  14506  od1  16581  gex1  16611  frgpnabllem1  16877  ply1termlem  22600  coefv0  22645  coemulc  22652  logtayl  23041  leibpilem2  23272  chp1  23441  chtub  23487  2sqlem10  23649  dchrisum0flb  23695  ostth2lem2  23819  axlowdimlem16  24260  sdclem2  30235  sumsnd  31401  sumsnf  31570  fourierdlem20  31909
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator