Theorem elfz2 11708

Description: Membership in a finite set of sequential integers. We use the fact that an operation's value is empty outside of its domain to show and . (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfz2

Proof of Theorem elfz2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		anass 649	. 2
2		df-3an 975	. . 3
3	2	anbi1i 695	. 2
4		elfz1 11706	. . . 4
5		3anass 977	. . . . 5
6		ibar 504	. . . . 5
7	5, 6	syl5bb 257	. . . 4
8	4, 7	bitrd 253	. . 3
9		fzf 11705	. . . . . . 7
10	9	fdmi 5741	. . . . . 6
11	10	ndmov 6459	. . . . 5
12	11	eleq2d 2527	. . . 4
13		noel 3788	. . . . . 6
14	13	pm2.21i 131	. . . . 5
15		simpl 457	. . . . 5
16	14, 15	pm5.21ni 352	. . . 4
17	12, 16	bitrd 253	. . 3
18	8, 17	pm2.61i 164	. 2
19	1, 3, 18	3bitr4ri 278	1

Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  c0 3784  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  (class class class)co 6296  cle 9650  cz 10889  cfz 11701

This theorem is referenced by:  elfz4  11710  elfzuzb  11711  uzsubsubfz  11736  fzmmmeqm  11746  fzpreddisj  11758  elfz1b  11777  fzp1nel  11791  elfz0ubfz0  11807  elfz0fzfz0  11808  fz0fzelfz0  11809  fz0fzdiffz0  11812  elfzmlbmOLD  11814  elfzmlbp  11815  fzind2  11924  swrdswrdlem  12684  swrdswrd  12685  swrdccatin12lem2a  12710  swrdccatin12lem2b  12711  swrdccatin2  12712  swrdccatin12lem2  12714  swrdccat3  12717  2cshwcshw  12793  cshwcsh2id  12796  fprodntriv  13749  fprodeq0  13779  chfacfscmulgsum  19361  chfacfpmmulgsum  19365  wwlkextproplem1  24741  wwlkextproplem2  24742  clwlkfclwwlk  24844  preduz  29280  monoords  31496  fmul01lt1lem1  31578  fmul01lt1lem2  31579  mccllem  31605  sumnnodd  31636  dvnmul  31740  dvnprodlem1  31743  dvnprodlem2  31744  itgspltprt  31778  stoweidlem3  31785  stoweidlem34  31816  stoweidlem51  31833  fourierdlem12  31901  fourierdlem14  31903  fourierdlem41  31930  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem50  31939  fourierdlem79  31968  fourierdlem92  31981  fourierdlem93  31982  elaa2lem  32016  etransclem3  32020  etransclem7  32024  etransclem10  32027  etransclem24  32041  etransclem27  32044  etransclem28  32045  etransclem35  32052  etransclem38  32055  etransclem44  32061  elfzelfzlble  32337

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-fz 11702