MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfz2nn0 Unicode version

Theorem elfz2nn0 11798
Description: Membership in a finite set of sequential nonnegative integers. (Contributed by NM, 16-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfz2nn0

Proof of Theorem elfz2nn0
StepHypRef Expression
1 elnn0uz 11147 . . . 4
21anbi1i 695 . . 3
3 eluznn0 11180 . . . . . 6
4 eluzle 11122 . . . . . . 7
54adantl 466 . . . . . 6
63, 5jca 532 . . . . 5
7 nn0z 10912 . . . . . . . 8
8 nn0z 10912 . . . . . . . 8
9 eluz 11123 . . . . . . . 8
107, 8, 9syl2an 477 . . . . . . 7
1110biimprd 223 . . . . . 6
1211impr 619 . . . . 5
136, 12impbida 832 . . . 4
1413pm5.32i 637 . . 3
152, 14bitr3i 251 . 2
16 elfzuzb 11711 . 2
17 3anass 977 . 2
1815, 16, 173bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513   cle 9650   cn0 10820   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701
This theorem is referenced by:  elfznn0  11800  elfz3nn0  11801  0elfz  11802  elfz0ubfz0  11807  elfz0fzfz0  11808  fz0fzelfz0  11809  uzsubfz0  11811  fz0fzdiffz0  11812  elfzmlbm  11813  elfzmlbmOLD  11814  elfzmlbp  11815  difelfzle  11817  difelfznle  11818  fzofzim  11869  elfzodifsumelfzo  11882  elfzom1elp1fzo  11883  fzo0to42pr  11901  fzo0sn0fzo1  11902  elfznelfzo  11915  injresinjlem  11925  ssnn0fi  12094  fsuppmapnn0fiub  12097  fsuppmapnn0fiub0  12099  suppssfz  12100  swrdn0  12655  swrdtrcfv  12668  swrdeq  12671  swrdsymbeq  12672  swrdspsleq  12673  swrdswrdlem  12684  swrdswrd  12685  swrdccatwrd  12693  wrdeqs1cat  12700  swrdccatin1  12708  swrdccatin12lem2b  12711  swrdccatin12lem2  12714  swrdccatin12lem3  12715  swrdccatin12  12716  swrdccat3  12717  swrdccat  12718  swrdccat3blem  12720  swrdccatid  12722  2cshwcshw  12793  cshwcshid  12795  cshwcsh2id  12796  swrds2  12883  psgnunilem2  16520  gsummoncoe1  18346  mp2pm2mplem4  19310  chfacfisf  19355  chfacfisfcpmat  19356  chfacfpmmulgsum2  19366  aannenlem2  22725  chtublem  23486  lgsquadlem2  23630  pntpbnd2  23772  usgraex0elv  24396  usgraex1elv  24397  usgraex2elv  24398  usgraex3elv  24399  wlkonwlk  24537  cyclnspth  24631  wwlknred  24723  wwlkm1edg  24735  wwlkextproplem3  24743  clwwlkf  24794  wwlksubclwwlk  24804  erclwwlkref  24813  clwlkfclwwlk1hash  24842  clwlkfclwwlk  24844  numclwlk2lem2f  25103  bcm1n  27600  eulerpartlemd  28305  ballotth  28476  plymulx0  28504  nnubfi  30243  nninfnub  30244  irrapxlem1  30758  jm2.27a  30947  stoweidlem17  31799  elfz2z  32331  2elfz3nn0  32332  2elfz2melfz  32334  usgra2pthlem1  32353
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator