Theorem elfz5 11709

Description: Membership in a finite set of sequential integers. (Contributed by NM, 26-Dec-2005.)

Assertion

Ref	Expression
elfz5

Proof of Theorem elfz5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 11119	. . . 4
2		eluzel2 11115	. . . 4
3	1, 2	jca 532	. . 3
4		elfz 11707	. . . 4
5	4	3expa 1196	. . 3
6	3, 5	sylan 471	. 2
7		eluzle 11122	. . . 4
8	7	biantrurd 508	. . 3
9	8	adantr 465	. 2
10	6, 9	bitr4d 256	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cle 9650  cz 10889  cuz 11110  cfz 11701

This theorem is referenced by:  fzsplit2  11739  fznn0sub2  11810  bcval5  12396  hashf1  12506  seqcoll  12512  limsupgre  13304  isercolllem2  13488  isercoll  13490  fsumcvg3  13551  fsum0diaglem  13591  climcndslem2  13662  mertenslem1  13693  pcfac  14418  prmreclem2  14435  prmreclem3  14436  prmreclem5  14438  1arith  14445  vdwlem1  14499  vdwlem3  14501  vdwlem10  14508  sylow1lem1  16618  psrbaglefi  18023  psrbaglefiOLD  18024  ovoliunlem1  21913  ovolicc2lem4  21931  uniioombllem3  21994  mbfi1fseqlem3  22124  iblcnlem1  22194  plyeq0lem  22607  coeeulem  22621  coeidlem  22634  coeid3  22637  coeeq2  22639  coemulhi  22651  vieta1lem2  22707  birthdaylem2  23282  birthdaylem3  23283  ftalem5  23350  basellem2  23355  basellem3  23356  basellem5  23358  musum  23467  fsumvma2  23489  chpchtsum  23494  lgsne0  23608  lgsquadlem2  23630  rplogsumlem2  23670  dchrisumlem1  23674  dchrisum0lem1  23701  ostth2lem3  23820  constr3pthlem3  24657  eupath2lem3  24979  eupath2  24980  konigsberg  24987  fzsplit3  27599  eulerpartlems  28299  eulerpartlemb  28307  erdszelem7  28641  cvmliftlem7  28736  predfz  29283

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702